Interval de confiança. Què és i com pot ser utilitzat?

Interval de confiança, va venir a nosaltres des del camp de l'estadística. Aquest cert rang, que serveix per estimar el paràmetre desconegut amb un alt grau de fiabilitat. La manera més fàcil d'explicar això és amb un exemple.

Suposem que es desitja explorar qualsevol valor aleatori, per exemple, un temps de resposta del servidor a una petició del client. Cada vegada que l'usuari escriu una adreça específica, el servidor respon a la mateixa a diferents velocitats. Per tant, el temps de resposta de la prova és a l'atzar. Per tant, l'interval de confiança per a determinar els límits d'aquest paràmetre, i llavors serà possible argumentar que amb una probabilitat de 95% la velocitat de reacció del servidor serà en el rang calculat per nosaltres.

O si voleu saber quantes persones són conscients de la marca de l'empresa. Quan es calcula l'interval de confiança, llavors serà possible, per exemple, dir que una proporció de probabilitat del 95% dels consumidors que són conscients d'aquesta marca, està en l'interval de 27% a 34%.

Ja que aquest terme està estretament relacionat amb un valor com un nivell de confiança. És una possibilitat que l'opció desitjada està inclòs en l'interval de confiança. A partir d'aquest valor depèn de què tan gran serà el nostre rang desitjat. Com més gran és el valor que rep, més estret és l'interval de confiança, i viceversa. Típicament s'estableix en 90%, 95% o 99%. El valor del 95% és el més popular.

Component actiu també afecta la dispersió d'observacions i la mida de la mostra. La seva definició es basa en la suposició que l'atribut en qüestió està subjecta a la llei de distribució normal. Aquesta declaració és també coneguda com la llei de Gauss. Segons ell, això es diu la distribució normal d'una variable aleatòria contínua que pot ser descrit per la densitat de probabilitat. Si el supòsit de distribució normal va resultar ser errònia, llavors l'estimació podria estar equivocat.

En primer lloc, tractarem amb la forma de calcular l'interval de confiança per a l'expectativa. Hi ha dos casos possibles. Dispersió (grau de dispersió de la variable aleatòria) pot ser coneguda o no. Si se sap, el nostre interval de confiança es calcula utilitzant la següent fórmula:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), en la qual

α - senyal,

t - paràmetre de la taula de distribució de Laplace,

sqrt (n) - l'arrel quadrada del total del volum de mostra ,

σ - l'arrel quadrada de la variància.

Si la variància és desconeguda, es pot calcular, si coneixem tots els valors de la característica desitjada. Per a això, utilitzar la fórmula següent:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, on

h2sr - el valor mitjà dels quadrats dels trets estudiats,

(HSR) 2 - quadrat valor mitjà de la característica.

La fórmula per la qual en aquest cas es calcula l'interval de confiança és lleugerament diferent:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), en la qual

XCP - mitjana de la mostra,

α - senyal,

t - paràmetre que es troba per la distribució Student taula t = t (ɣ; n-1),

sqrt (n) - l'arrel quadrada de la grandària de la mostra,

s - l'arrel quadrada de la variància.

Penseu en aquest exemple. Supose que els resultats de 7 mesuraments es va determinar el valor mitjà de la funció de prova, que és igual a 30 i la variància de la mostra igual a 36. Cal trobar amb una probabilitat de l'interval de confiança del 99% que conté el valor vertader del paràmetre mesurat.

Primer definim el que és el t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Utilitzant la fórmula anterior, obtenim:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30 - 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

L'interval de confiança per a la variància es calcula com és el cas amb mitja coneguda, i quan no hi ha dades sobre l'esperança matemàtica, i l'únic valor conegut punt d'estimació de la variància imparcial. No donarem aquí la fórmula per al seu càlcul, ja que són bastant complexos i, si es desitja, sempre es poden trobar a la xarxa.

Observem només que l'interval de confiança es determina convenientment mitjançant el servei de programa o de la xarxa d'Excel, que es diu.