Com fer trobar el determinant de la matriu?

Trobar el determinant de la matriu és important no només per a l'acció d'àlgebra lineal: per exemple, l'economia utilitzant aquest sistema resolt càlcul d'equacions lineals amb múltiples incògnites són àmpliament utilitzats en els problemes econòmics.

El concepte del determinant

determinant Determinant o de la matriu es diu una quantitat igual volum paral·lelepípede construït sobre els seus vectors fila o columnes. El càlcul d'aquest valor només per a una matriu quadrada en la qual el nombre de files i columnes de mateix. Si els membres de la matriu - el nombre, el nombre serà i determinants.

Càlcul de determinants

Tingueu en compte que hi ha algunes regles que poden facilitar en gran mesura aquest tipus de càlculs.

Atès que el determinant de la matriu que consisteix en un membre, que és un sol element. Calcula el determinant de la segona ordre no és difícil, n'hi ha prou del producte dels elements diagonals prendre el producte d'elements disposats a la diagonal secundari.

Calcular el determinant 3 sobre la forma més fàcil de dur a terme a la regla triangle. Per a això, feu el següent:

1. Ens trobem amb el producte de tres matrius de membres situats en el seu principal diagonal.
2. Multiplicar per tres membres que estan en els triangles, les bases són paral·leles a la diagonal principal.
3. Repetir la primera i la segona acció a la diagonal secundari.
4. Troba la suma dels valors resultants dels càlculs anteriors, els números obtinguts en el tercer paràgraf, que prenen un valor negatiu.

Per passar fàcilment trobar el determinant d'ordre 4 i dimensions superiors, cal tenir en compte les propietats que posseeix tots els determinants:

1. El valor del determinant no canvia després de la transposició de la matriu.
2. L'intercanvi dels dos fila o columna adjacent condueix a un canvi en el signe del determinant.
3. Si la matriu té dues files o columnes iguals, o tots els elements de la columna (línies) zero, el seu determinant és zero.
4. La multiplicació de la matriu a qualsevol número porta a un augment de la seva determinant en el mateix nombre de vegades.

L'ús de les propietats anteriors fa que sigui fàcil de dur a terme la determinació del determinant de la matriu d'ordre arbitrari. Per exemple, utilitzant el mètode de reducció d'ordre en el que la descomposició de la fila d'elements determinant (columna) multiplicat pel cofactor.

Un altre mètode que simplifica significativament trobar el determinant matriu, és portar a una forma triangular, quan tots els elements en virtut de la diagonal principal són iguals a zero. En aquest cas, el determinant es calcula com el producte dels nombres col·locats en aquesta diagonal.

I finalment m'agradaria destacar que el càlcul de determinants, tot i que es compon d'unes aparentment simples càlculs matemàtics, però, requereix una cura considerable i perseverança.