Els gràfics en informàtica: definició, tipus, exemples d'aplicació. La teoria de grafs en informàtica

Counts en el mètode d'ordinador per a les relacions de determinació estan elements combinats. Aquests són els objectes bàsics d'estudi en la teoria de grafs.

definicions bàsiques

¿Què hi ha al gràfic de la informàtica? Inclou una pluralitat d'objectes anomenats nodes o vèrtexs, alguns parells dels quals estan connectats per m. N. costelles. Per exemple, el gràfic a la figura (a) consta de quatre nodes, denotats A, B, C, i D, B dels quals està connectat a cada un dels altres tres costelles vèrtexs, i C i D també estan connectats. Dos nodes són adjacents si estan connectats per una vora. La figura mostra una forma típica de com construir gràfics de la informàtica. Els cercles representen els vèrtexs i les línies que connecten cada parell d'ells, són les costelles.

El que es diu graf no dirigit en informàtica? Ell les relacions entre els dos extrems de les costelles són simètrics. Costella simplement els connecta entre si. En molts casos, però, cal expressar la relació asimètrica - per exemple, que els punts A a B, però no viceversa. Aquest objectiu és la definició de la gràfica a l'ordinador, encara consisteix en un conjunt de nodes amb un conjunt de vores dirigits. Cada vora orientat és l'enllaç entre els vèrtexs l'adreça té significat. grafs dirigits representen, com es mostra a la figura (b), les seves vores estan representades per fletxes. Quan es vol fer èmfasi que el gràfic no direccional, es diu no dirigit.

models de xarxes

Els gràfics en informàtica són model matemàtic de les estructures de xarxa. La següent figura mostra l'estructura d'Internet, a continuació, portava el nom de l'ARPANET, al desembre de 1970, quan només tenia 13 punts. Els nodes són centres de processament i les costelles es connecten els dos vèrtexs d'alimentació directa entre els mateixos. Si no es presta atenció als Estats Units va imposar el mapa, la resta de la imatge és un gràfic de 13-node similar a l'anterior. En aquest cas, la posició real del vèrtex no és essencial. És important que els nodes estan connectats entre si.

L'aplicació de gràfics a l'ordinador permet veure com estan interconnectats, ja sigui física o lògicament en una estructura de xarxa coses. ARPANET 13-node és un exemple de xarxa de comunicació en què els millors ordinadors o altres dispositius poden transmetre missatges, i les vores representen enllaç directe en què la informació pot ser transmesa.

rutes

Tot i que els gràfics s'utilitzen en moltes àrees diferents, que tenen característiques comunes. La teoria de grafs (informàtica) inclou potser el més important d'ells - la idea que les coses es mouen sovint al llarg de les vores, movent-se de forma seqüencial des d'un node a un altre, ja sigui un passatger uns trams o informació de transmissió de persona a persona en una xarxa social, o un usuari ordinador, visitant constantment una sèrie de pàgines web seguint els enllaços.

Aquesta idea que motiva la definició de la ruta com un seguit de nodes connectats per vores. A vegades cal tenir en compte que la ruta no conté exclusivament materials, sinó també la seqüència de les vores de connectar-los. Per exemple, la seqüència de vèrtexs del MIT, BBN, RAND, UCLA és una ruta en el gràfic internet ARPANET. El pas dels nodes i les vores es pot repetir. Per exemple, SRI, STAN, UCLA, SRI, Utah, MIT és també una ruta. La forma en què les costelles no es repeteixen, anomenat una cadena. Si els nodes no es repeteixen, es diu una cadena simple.

cicles

espècies particularment importants en gràfics d'ordinador - ET cicles que representen una estructura d'anell, com ara una seqüència de nodes LINC, CASI, CARN, Harv, BBN, MIT, LINC. Rutes amb almenys tres costelles, en què el primer i últim node són els mateixos, i la resta són diferents, representen el gràfics cíclics en la informàtica.

Exemples: cicle SRI, STAN, UCLA, SRI és la més curta, i SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, Utah, SRI considerablement més gran.

Pràcticament cada vora ARPANET de la gràfica pertany al cicle. Això es va fer deliberadament, si falla qualsevol d'ells, serà la possibilitat de la transició des d'un node a un altre. Cicles en les comunicacions i els sistemes de transport són presents per la redundància - que proporcionen rutes alternatives per a una altra ruta de cicle. Les xarxes socials són sovint notables cicles. Quan trobi, per exemple, que un amic de l'escola prop d'un cosí de la seva dona en realitat treballa amb el seu germà, és un cicle que consta de vostè, la seva esposa, el seu cosí, el seu amic de l'escola, el seu empleat (és a dir. E. El seu germà), i finalment de nou.

graf connex: definició (informàtica)

És natural preguntar-se si és possible a partir de cada node per arribar a qualsevol altre node. El gràfic està connectat si existeix un camí entre cada parell de vèrtexs. Per exemple, la xarxa ARPANET - connectat gràfic. El mateix pot dir-se de la majoria de les xarxes de comunicació i transport, ja que el seu propòsit és dirigir el trànsit d'un node a un altre.

D'altra banda, no hi ha una raó a priori per esperar que aquest tipus de gràfics en informàtica s'han generalitzat. Per exemple, a la xarxa social no és difícil imaginar a dues persones que no estan relacionats entre si.

components

Si la columna no està connectat a l'ordinador, és natural que es divideixen en un conjunt de fragments relacionats, grups de nodes que estan aïllats i no es creuen. Per exemple, la figura mostra tres d'aquestes parts: la primera - A i B, el segon - C, D i E, i la tercera consisteix en els vèrtexs restants.

Els components del gràfic representen un subconjunt de nodes, en els quals:

• cada subgrup vèrtex té una ruta a qualsevol altre;
• subconjunt no és part d'un conjunt més ampli en el qual cada node té una ruta a qualsevol altre.

Quan els gràfics d'ordinador es divideixen en els seus components, és només la descripció inicial del mètode de la seva estructura. Aquest component pot ser ric en l'estructura interna, és important per a la interpretació de la xarxa. Per exemple, el mètode formal de la determinació d'una importància node és determinar quantes parts es divideix recompte, si s'elimina el node.

equipament màxim

Hi ha un mètode per a l'avaluació qualitativa dels components de connectivitat. Per exemple, hi ha una xarxa social a tot el món amb connexions entre dues persones, si són amics.

Està connectat? Probablement no. Connectivitat - propietat més aviat fràgil, i el comportament d'un node (o un petit conjunt d'ells) poden reduir al no-res. Per exemple, una sola persona sense amics que viuen és un component que consta d'un sol vèrtex, i per tant, no es connectarà el recompte. O una remota illa tropical, que consisteix en les persones que no tenen contacte amb el món exterior, també serà un petit component de la xarxa, el que confirma la seva incoherència.

xarxa global d'amics

Però hi ha alguna cosa més. Per exemple, un lector del llibre popular té amics que han crescut en altres països, i els converteix en un dels components. Si tenim en compte els pares d'aquests amics i els seus amics, totes aquestes persones també estan en el mateix component, encara que mai havien sentit parlar que el lector, parlen una llengua diferent, i al costat d'ella mai ha estat. Per tant, tot i que la xarxa mundial de l'amistat - no està connectat, el lector serà inclòs en el component són molt grans, penetrant a totes les parts del món, el que inclou a persones de diferents orígens i, de fet, conté una porció significativa de la població mundial.

El mateix passa en els conjunts de dades de la xarxa - xarxes grans i complexes sovint tenen un component màxim, que inclou una proporció significativa de tots els nodes. D'altra banda, quan la xarxa inclou un component màxim, és gairebé sempre només un. Per entendre per què, cal tornar a l'exemple d'una xarxa global d'amistat i tractar d'imaginar l'existència de dos components com a màxim, cadascuna de les quals afecta milions de persones. S'ha de tenir un únic nervi en alguns de la primera component a la segona a un màxim de dos components fusionat en un. Atès que només una vora, en la majoria de casos, és improbable que no es va formar, i per tant no s'observa un màxim de dos components en xarxes reals.

En alguns casos rars, quan els dos components de la màxima coexistit durant molt temps en una xarxa real, la seva unió va ser inesperat, dramàtic i, en última instància, té conseqüències catastròfiques.

component accident de fusió

Per exemple, després de l'arribada dels exploradors europeus en la civilització de l'hemisferi occidental fa més de mig mil·lenni, hi va haver un cataclisme global. Des del punt de vista de la xarxa, es veia així: cinc mil anys de la xarxa social global, probablement consistia en dos components gegant - un a Amèrica del Nord i del Sud, i l'altre - a Euràsia. Per aquesta raó, la tecnologia ha evolucionat de manera independent en els dos components, i, el que és pitjor, que seran elaborats i les malalties humanes, i així successivament. D. Quan els dos components, finalment es va posar en tecnologia tàctil i una malaltia de forma ràpida i desastrosament desbordar segons.

American High School

El concepte del component màxim és útil per a raonar sobre les xarxes en una escala molt menor. Un exemple interessant és un gràfic que il·lustra la relació en una escola secundària d'Estats Units per al període de 18 mesos. El fet que conté el component màxim és essencial quan es tracta de la propagació de malalties, les malalties de transmissió sexual, que és el propòsit de l'estudi. Els estudiants poden haver tingut una sola parella durant aquest període de temps, però, però, sense adonar-se'n, han estat part dels components de la màxima, i per tant, una part de les moltes possibles vies de transmissió. Aquestes estructures reflecteixen una relació que pot haver acabat molt de temps, però connecten a les persones en les cadenes massa temps, per a ser objecte d'un intens escrutini i xafarderia. No obstant això, són reals: com els fets socials són invisibles, però macroestructures conseqüents van sorgir com a producte de la mediació individual.

La distància i el primer en amplitud de cerca

A més de la informació sobre si dos nodes estan connectats ruta, la teoria de grafs en informàtica li permet aprendre sobre la seva longitud - en el transport, la comunicació o difusió de notícies i malalties, així com si es passa per diversos pics o múltiple.

Per a això, definir una longitud de la ruta igual al nombre de passos que conté de principi a fi, és a dir. E. El nombre de vores en la seqüència que és. Per exemple, MIT, BBN, RAND, ruta UCLA té una longitud de 3, i MIT, Utah - 1. Usant la longitud de la trajectòria, podem dir que si dos nodes estan disposats a la columna prop de l'altra o lluny distància entre els dos pics es defineix com la longitud de el camí més curt entre ells. Per exemple, la distància entre el LINC i SRI és 3, però, per assegurar això, cal verificar l'absència de longitud igual a 1 o 2, entre els mateixos.

Primer en amplitud algoritme de cerca

Per a la petita distància entre dos nodes de gràfic calcular fàcilment. Però per al complex hi ha una necessitat d'un mètode sistemàtic per determinar les distàncies.

La forma més natural de fer això i, per tant, el més efectiu és el següent (per exemple, una xarxa global d'amics):

• Tots els amics es declaren situada a una distància d'1.
• Tots els amics dels amics (sense comptar el ja esmentat) s'anuncien en la distància 2.
• Tots els seus amics (de nou, sense comptar les persones etiquetades) van anunciar la distància a distància 3.

Continuant d'aquesta manera, la recerca es realitza en capes successives, cadascuna de les quals - en la unitat en l'anterior. Cada nova capa es compon de nodes que no han participat en les anteriors, i que cauen vora des del vèrtex de la capa anterior.

Aquesta tècnica es diu una recerca en amplada, mentre busca la columna del node inicial, que cobreix principalment la següent. A més de proporcionar un procediment per determinar distàncies, que pot servir com un marc conceptual útil per organitzar l'estructura gràfic, així com la manera de construir un gràfic d'ordinador, que té pics en funció de la seva distància des d'un punt de partida fix.

recerca en amplitud es pot aplicar no només a una xarxa d'amics, sinó també a qualsevol gràfic.

petit món

Si vostè torna a una xarxa global d'amics, es pot veure que l'argument que explica que pertany al component de màxima realment aprova una mica més: no només el lector té rutes als amics, que el vinculen amb una proporció significativa de la població mundial, però aquestes rutes són sorprenentment curt .

Aquesta idea es diu el "fenomen petit món": el món sembla petit, si es pensa en el que és una ruta curta connecta qualsevol parell de persones.

La teoria dels "6 encaixades de mans" va ser experimentalment per primera vegada investigat per Stanley Milgram i els seus col·legues en els anys 1960. Sense tenir qualsevol conjunt de dades de xarxes socials, i amb un pressupost de $ 680, que va decidir retirar una idea popular. Amb aquesta finalitat, li va demanar a 296 iniciadors seleccionats a l'atzar tracten d'enviar una carta a l'agent de borsa, que vivia en un suburbi de Boston. Els iniciadors van ser donat alguna informació personal sobre els efectes (incloent adreça i professió), i van haver d'enviar una carta a la persona a qui coneixien pel seu nom, amb les mateixes instruccions, pel que va arribar a la meta el més ràpid possible. Cada lletra ha passat per les mans d'un nombre d'amics i van formar una cadena de tancament dels intermediaris de valors fora de Boston.

Entre les 64 cadenes que han assolit l'objectiu, la durada mitjana va ser de sis, el que confirma el nombre de nomenats dues dècades anteriors a la reproducció del títol Dzhona Gera.

Malgrat totes les deficiències d'aquest estudi, l'experiment va demostrar un dels aspectes més importants de la nostra comprensió de les xarxes socials. En els anys que van seguir des que es va fer conclusió més àmplia: les xarxes socials tendeixen a tenir rutes molt curtes entre parells arbitraris de persones. I encara que aquest tipus de connexions indirectes amb líders empresarials i líders polítics no paguen per si mateixos sobre una base diària, l'existència de tals rutes curtes juga un paper important en la velocitat de difusió d'informació, la malaltia i altres tipus d'infecció en la comunitat, així com accedir a les oportunitats que les xarxes socials proporciona a les persones bastant les qualitats oposades.