La naturalesa i els tipus de mitjanes en les estadístiques i els mètodes per al seu càlcul. Tipus de mitjanes en les estadístiques de resum: exemples taula

A partir de l'estudi d'aquesta ciència, estadístiques, s'ha d'entendre que conté (així com qualsevol ciència), una gran quantitat de termes que vostè necessita saber i entendre. Avui anem a mirar una cosa tal com el valor mitjà, i esbrinar quins tipus que comparteix la forma de calcular-los. Però abans de començar, parlarem una mica sobre la història i sobre com i per què hi va haver tal ciència, com les estadístiques.

història

La paraula "estadístiques" porta a terme el seu origen a partir de la llengua llatina. Es deriva de la paraula "Estat" i "coses" vol dir o "situació". Aquesta breu definició i reflecteix, de fet, tot el punt i el propòsit de les estadístiques. Recull les dades sobre l'estat de les coses i ens permet analitzar qualsevol situació. Treballar amb les estadístiques involucrades a Roma antiga. No es va dur a terme la comptabilitat de ciutadans lliures, les seves propietats i els seus béns. Generalment originalment estadístiques es van utilitzar per obtenir dades sobre el nombre de persones i béns. Per exemple, a Anglaterra, el primer cens del món es va dur a terme a 1061. Khanes que van regnar a Rússia al segle 13, també van dur a terme un cens per prendre el tribut de les terres conquerides.

Cada utilitzen les estadístiques per als seus propis fins, i en la majoria dels casos s'ha portat el resultat esperat. Quan les persones s'adonen que això no és només de matemàtiques i ciència separades, que ha de ser estudiat a fons, vam començar a aparèixer els primers científics que estan interessats en el seu desenvolupament. Les persones que primer es va interessar en aquesta àrea i van començar a comprendre de manera activa, eren partidaris de les dues escoles principals: l'escola científica britànica de l'aritmètica política i la narrativa alemanya de l'escola. Va aparèixer per primera vegada en la meitat del segle 17 i es va tenir com a objectiu presentar els fenòmens socials a través d'indicadors numèrics. Ells van tractar d'identificar patrons en els fenòmens socials a través de l'estudi de les estadístiques. Els defensors de l'escola descriptiva també es descriuen els processos socials, però utilitzant només paraules. No podien imaginar la dinàmica dels esdeveniments, per tal d'entendre millor.

A la primera meitat del segle 19, hi ha una altra era, la tercera direcció d'aquesta ciència: estadístiques i matemàtiques. contribució enorme al desenvolupament d'aquesta àrea reflecteix un conegut científic, estadístic Adolf Ketle a Bèlgica. Va ser ell qui va identificar tipus de valors mitjans en les estadístiques i congressos internacionals va començar a realitzar-se a iniciativa d'aquest, dedicat a la ciència. Des que va començar el principi del segle 20 en les estadístiques que s'han utilitzat tècniques matemàtiques més sofisticades, com ara la teoria de la probabilitat.

Avui dia, la ciència de l'estadística és impulsat per la informatització. L'ús de cada un dels diversos programes pot construir un gràfic basat en les dades suggereix. A Internet també hi ha un munt de recursos que proporcionen les dades estadístiques sobre la població i no només.

A la següent secció veurem el que s'entén per termes com ara estadístiques, tipus de mitjanes i probabilitat. A continuació, ens toqui sobre la qüestió de com i on podem fer servir aquest coneixement.

Què és l'estadística?

És una ciència el propòsit principal és per a processar la informació per a l'estudi de les lleis dels processos que tenen lloc en la societat. Per tant, podem formular una conclusió que les estadístiques estudia la societat i els fenòmens que ocorren en ell.

Hi ha diverses disciplines de les ciències estadístiques:

1) Teoria General d'Estadística. El desenvolupament de mètodes per a la recollida de dades estadístiques és la base per a totes les altres àrees.

2) les estadístiques econòmiques i socials. S'estudia els fenòmens macroeconòmics en termes de la disciplina anterior i quantifica els processos socials.

3) Estadística Matemàtica. No tot en aquest món per visitar. Una cosa ha d'anticipar. Estadístiques matemàtics que estudien variables aleatòries i les lleis de distribució de probabilitat en les estadístiques.

4) Indústria i corista internacional. Aquest estret camp que estudien l'aspecte quantitatiu dels fenòmens en determinats països o sectors de la societat.

I ara anem a veure els tipus de valors mitjans en les estadístiques, considerem breument la seva aplicació en altres àrees menys trivials com les estadístiques.

Tipus de mitjanes en les estadístiques

Aquí arribem a la més important, de fet, el tema de l'article. Per descomptat, per al desenvolupament dels conceptes i materials d'aprenentatge, com ara la naturalesa i tipus de mitjanes en les estadístiques requerit un cert coneixement de les matemàtiques. Per començar, recordem que aquesta mitjana aritmètica, harmònica, geomètrica i quadràtica.

La mitjana aritmètica, encara estàvem a l'escola. Es calcula de manera molt senzilla: es pren uns pocs números entre aquesta necessitat de trobar. Sumi aquests números i dividir la suma pel nombre. Matemàticament, això es pot representar de la següent manera. Tenim una sèrie de nombres, com a exemple, el nombre més fàcil: 1,2,3,4. En total tenim 4 dígits. Trobem la seva mitjana com segueix: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. És molt senzill. Comencem amb això, perquè és més fàcil d'entendre els punts de vista dels valors mitjans en les estadístiques.

Breument dir també de la mitjana geomètrica. Prendre una sèrie de nombres, com en l'exemple anterior. Però ara, per tal de calcular la mitjana geomètrica, hem d'eliminar l'arrel dels quals és igual al nombre d'aquests nombres, de les seves obres. Per tant, per obtenir l'exemple anterior: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2,21.

Per reiterar el concepte de la mitjana harmònica. Com es pot recordar de la matemàtica escolar per calcular aquest tipus de medi, hem de trobar primer un nombre, nombre de xec de la sèrie. És a dir, es divideix la unitat en aquest nombre. Així que tornant nombre. La relació de les seves quantitats i la suma serà la mitjana harmònica. Prenguem per exemple el mateix nombre d'1, 2, 3, 4. Nombre inversa es veuria així: 1, 1/2, 1/3, 1/4. A continuació, la mitjana harmònica es pot calcular així: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Tots aquests tipus de valors mitjans en les estadístiques, exemples dels quals hem considerat per formar part d'un grup anomenat poder. També són de grandària estructural, el que veurem més endavant. Ara ens centrem en la primera forma.

valors mitjans de potència

Ja hem parlat de l'aritmètica, geomètrica i harmònica. També hi ha forma més complicada, anomenats rms. Malgrat això i no anar a l'escola, és bastant fàcil de calcular. Només cal establir una sèrie de quadrats dels nombres, i després dividir el resultat pel nombre de, i aprendre de tot això d'arrel quadrada. Per a les nostres sèries favorites es veuria així: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

De fet, és simplement tots els casos especials de la potència mitjana. En termes generals, això pot ser descrit com segueix: el grau d'ordre n-Nogo grau n és igual a l'arrel de la suma dels nombres en els graus n-clorhídric dividit pel nombre d'aquests nombres. Si bé no és tan difícil com sembla.

No obstant això, tot i que el grau de la mitjana és un cas especial d'un tipus - medium-Kolmogorov. De fet, totes les formes que s'han trobat diferents valors mitjanats abans, poden ser representats com una ^{fórmula: i -1 * ((i (} x ₁₎ + i (x ₂₎ + i (x ₃₎ + ... + _{i (x n)) / n} ). Aquí totes les variables x - és el nombre de files i de i (x) - una funció determinada, de manera que creiem que la mitjana. En el cas de, per exemple, amb una funció quadràtica mitjana és i = x ^2, i amb la mitjana de y = x. Això és el que ens sorprèn a vegades es presenten les estadístiques. Tipus de mitjanes que encara no s'han resolt abans del final. A més, hi ha també una estructura secundària. Anem a parlar d'ells.

mitjanes estructurals de les estadístiques. moda

Tot és una mica complicat. Per desmuntar aquest tipus de mitjanes en les estadístiques i els mètodes per al seu càlcul, cal pensar acuradament. Hi ha dues maneres de mitjanes estructural principal i la mitjana. Entendrem la primera.

La moda és el més comú. S'utilitza amb més freqüència per a determinar la demanda de tal o qual cosa. Per trobar el seu valor, cal trobar primer l'interval modal. Què és? modal gamma - el rang de valors en on qualsevol component té la freqüència més alta. la visibilitat necessària per entendre millor els tipus de la moda i els valors mitjans en les estadístiques. La taula, que veurem més endavant, és part del problema, una condició que és:

Determinar la manera d'acord amb el funcionament de la planta de producció diària.

En el nostre cas, el rang modal - una producció diària índex de segment amb el major nombre de persones, és a dir, 40-44. El seu límit inferior de - 44.

I ara es discuteix com calcular aquesta mateixa manera. La fórmula no és molt complicat i es pot escriure com: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((f M -f M -1) + (f M -f M + _1)). Aquí f _M - interval de freqüència modal, f _M-1 - interval abans de la freqüència modal (en aquest cas 36-40), f _{M + 1} - després d'interval de freqüència modal (per a nosaltres - 44-48), n - el valor d'interval ( és a dir, la diferència entre l'inferior i límit superior)? x ₁ - valor límit inferior (en aquest exemple 40). Coneixent totes aquestes dades, podem calcular fàcilment la moda del nombre de la producció diària: H = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

mitjanes estructural estadística. mitjana

Examinem més aquest tipus de variables estructurals, la mitjana. Detalls sobre ella no ens aturarem, comptar només sobre les diferències amb el tipus anterior. La mitjana geometria biseca l'angle. No en va en les estadístiques d'aquest tipus de grandària mitjana anomenat així. Si el nombre de rang (per exemple, en una població d'un determinat pes en ordre ascendent del nombre), la mitjana és un valor que divideix la sèrie en dues parts iguals en nombre.

Altres tipus de mitjanes en les estadístiques

Els tipus estructurals, juntament amb el rendiment de potència no és tot el que es requereix per als càlculs en diverses àrees. Assignar i altres tipus de dades. Per tant, hi ha termes mitjans ponderats. Aquest tipus s'utilitza quan un nombre d'té un "pes real" diferent. Això es pot explicar per un exemple senzill. Agafar el cotxe. Es mou a diferents velocitats en diferents intervals de temps. En aquest cas es diferencien entre si i els valors d'aquests intervals de temps i velocitats. Ara, aquestes deficiències i serà un veritable pesos. Suspès pot fer qualsevol tipus de mitjanes d'energia.

En la calor tecnologia també s'utilitza un altre tipus de mitjanes - mitjana diària. S'expressa en una fórmula força complicada, perquè nosaltres no ho farà.

On s'utilitza?

Estadístiques - la ciència que no està lligat a cap sector. Tot i que va ser creat com a part de l'esfera socioeconòmica, però avui els seus mètodes i lleis s'apliquen en la física, la química i la biologia. Tenir coneixements en aquesta àrea, podem identificar fàcilment les tendències de la societat i per evitar l'amenaça en el temps. Sovint sentim la frase "amenaça les estadístiques", i aquests no són paraules buides. Aquesta ciència ens diu sobre nosaltres mateixos, i amb el degut estudi és capaç d'advertir sobre el que podria succeir.

Com són els tipus de mitjanes en les estadístiques?

Les relacions entre ells no són sempre allà, aquí, per exemple, els tipus estructurals no estan relacionats per les fórmules. Però amb el poder tot és molt més interessant. Per exemple, no és una propietat de la mitjana aritmètica de dos nombres és sempre més gran que o igual a la seva mitjana geomètrica. Matemàticament ser escrit com: (a + b) / ^{2> = (a * b) medi} . Això demostra la desigualtat de la cessió del dret a l'agrupació esquerra i més enllà. Com a resultat, s'obté de les arrels de la diferència, erigit a la plaça. Des de qualsevol nombre al quadrat és positiu, respectivament, la desigualtat es converteix en realitat.

A més hi ha un valors de correlació generals. Resulta que la mitjana harmònica és sempre inferior a la mitjana geomètrica, que és inferior a la mitjana aritmètica. I això últim és, al seu torn, menor que el quadrat mitjà. Es pot verificar de forma independent aquestes relacions des de l'exemple de dos nombres - 10 i 6.

Què hi ha en aquesta interessant?

Em pregunto quin tipus de mitjanes en les estadístiques que semblaven mostrar només algunes nivell mitjà, de fet, podria dir un home que sap molt més. Quan veiem les notícies, ningú pensa en el significat d'aquests números i com trobar a tots ells.

El que és més, es pot llegir?

Per a més desenvolupament del tema, li recomanem que llegeixi (o escoltar) un curs sobre estadístiques i matemàtiques superiors. De fet, en aquest article, parlem només de la palla que conté aquesta ciència, i en si és més interessant del que sembla a primera vista.

A mesura que aquest coneixement m'ajudarà?

Poden ser útils a la vida. Però si vostè està interessat en la naturalesa del fenomen social, el seu mecanisme i efecte en la seva vida, llavors les estadístiques l'ajuden a una comprensió més profunda d'aquests temes. En general, es pot descriure gairebé tots els aspectes de la nostra vida, si en les seves dades de disposició estan disponibles. Bé, llavors, on i com obtenir informació per a l'anàlisi - un tema per un altre article.

conclusió

Ara sabem que hi ha diferents tipus de mitjanes en les estadístiques: la mesura i estructural. Vam entendre els mètodes per al seu càlcul, i on i com es pot aplicar.