Principi de Dirichlet. La claredat i la simplicitat en la solució de problemes de diversa complexitat

matemàtic alemany Gustava Lezhona Dirichlet, Pere (1805.02.13 - 1859.05.05) es coneix com el fundador del principi, el títol del seu nom. Però a més de la teoria, que tradicionalment ha explicat l'exemple de "aus i cèl·lules", a causa d'un membre corresponent estranger de l'Acadèmia de Sant Petersburg de Ciències, membre de la Royal Society de Londres, l'Acadèmia de Ciències de París, l'Acadèmia de Ciències de Berlín, el professor de Berlín i la Universitat de Göttingen molts treballs sobre anàlisi matemàtica i teoria dels nombres .

Ell no només va introduir en les matemàtiques un principi molt conegut, Dirichlet també podria demostrar un teorema en un nombre infinit de nombres primers que hi ha a qualsevol progressió aritmètica de nombres enters amb certes condicions. Una condició per a això és que el primer terme d'ella i la diferència - el nombre de primers entre si.

Va rebre un estudi a fons de la llei de distribució de nombres d'ordinari, que són peculiars a l'aritmètica progressions. Dirichlet va introduir una sèrie de funcions que tenen una visió particular, ell va tenir èxit, en part, de l'anàlisi matemàtica per primera vegada amb precisió articular i explorar el concepte de convergència condicional i establir la convergència d'una sèrie, donar una prova rigorosa de la possibilitat ampliat en la sèrie de Fourier d' una funció que té un nombre finit, com els alts i baixos . No deixo sense prestar atenció a les obres de Dirichlet preguntes de la mecànica i la física matemàtica (el principi de Dirichlet per a la teoria de funcions harmòniques).

científic de disseny únic mètode alemany és la seva simplicitat visual, que ens permet estudiar el principi de Dirichlet a l'escola primària. eina versàtil per a una àmplia gamma d'aplicacions, que s'utilitzen com a evidència per als teoremes simples en geometria, i per resoldre problemes lògics i matemàtics complexos.

Disponibilitat i facilitat d'ús del mètode ha permès a explicar-ho amb claredat la forma de jugar. expressió complexa i una mica complicat la formulació de principi Dirichlet té la forma: "Per al conjunt de N elements trencat en un nombre de parts disjuntes - N (elements comuns són absent), a condició de N> n, almenys una part va a contenir més d'un element ". Es va decidir així reformular per aquest cap de obtenir una major claredat, hem hagut de substituir el N en "llebre", i n a la "gàbia", i l'expressió abstrusa per obtenir l'aspecte: "A condició que els conills per a almenys un més que la cel·la, sempre hi ha l' almenys una cèl·lula, que rep més de dos i una llebre ".

Aquest mètode de raonament és més conegut per contra, es va fer àmpliament conegut com el principi de Dirichlet. Tasques que es poden resoldre quan s'utilitza, una àmplia varietat. Sense entrar en una descripció detallada de les solucions, el principi de Dirichlet s'aplica igualment bé per a impresos de proves senzilles tasques geomètriques i lògiques i posa les bases per a la inferència en considerar majors problemes de matemàtiques.

Els defensors d'aquest mètode estableix que la principal dificultat del mètode és determinar quines dades estan coberts sota la definició de "llebre" i que ha de ser considerada com una "cèl·lula".

En el problema de la directa i el triangle situada en el mateix pla, per demostrar que no pot creuar només tres costats, limitat a utilitzar una condició, si cal - la línia no passa a través de qualsevol triangle d'alçada. Com els "llebres" consideren que l'altura del triangle, i "cèl·lules" són dos semiplans, que es troben a cada costat de la línia. És clar que almenys dues altures estaran en un dels mitjà-pla, respectivament, la longitud de temps que limiten no és suprimida directament, segons es requereixi.

Tan simple i succinta que utilitza el principi de Dirichlet per al problema lògic d'ambaixadors i banderoles. A la taula rodona es troba aigües avall dels diversos estats, però les banderes dels països situats al llarg del perímetre perquè cada ambaixador estava al costat del símbol d'un país estranger. Cal provar l'existència d'una situació d'aquest tipus, quan almenys dues de la bandera va estar al costat dels representants dels països en qüestió. Si acceptem els ambaixadors dels "ocells" i "cèl·lules" per designar la posició restant durant la rotació de la taula (que ja serà un menys), llavors el problema arriba a una decisió per si mateix.

Aquests dos exemples es donen per il·lustrar el fàcil de resoldre problemes complexos utilitzant el mètode desenvolupat pel matemàtic alemany.