Diagrama d'Euler. Diagrama d'Euler - exemples en lògica

Leonhard Euler (1707-1783) - famós matemàtic suís i rus, un membre de l'Acadèmia de Sant Petersburg de Ciències, la major part de la seva vida a Rússia. Els més coneguts en el anàlisi matemàtica, estadístiques, informació, i la lògica es considera cercle eulerià (diagrama d'Euler-Venn) utilitzat per indicar l'abast dels conceptes i els elements dels conjunts.

Dzhon Venn (1834-1923) - Anglès filòsof i lògic, coautor dels diagrames de Venn-Euler.

conceptes compatibles i incompatibles

El terme lògica es refereix a una forma de pensament, el que reflecteix les característiques essencials d'una classe d'articles similars. S'identifiquen per un o un grup de paraules, "mapa del món", "El dominant kvintseptakkord", "Dilluns", i altres.

En el cas en què els elements de volum del concepte de propietat total o parcial pel volum de l'altra, parlant de conceptes compatibles. Si qualsevol element del concepte de volum definit no pertany a l'àmbit de l'altra, tenim un lloc amb conceptes incompatibles.

Al seu torn, cada un dels tipus de conceptes té el seu propi conjunt de possibles relacions. que és compatible amb els següents conceptes:

• d'identitat (equivalència) volums;
• d'intersecció (superposició) volums;
• subordinació (subordinació).

Per incompatibles:

• subordinació (coordinació);
• de contrast (contraris);
• contradicció (kontradiktornost).

Esquemàticament, la relació entre els conceptes de la lògica es pot designar mitjançant els cercles d'Euler-Venn.

les relacions d'equivalència

En aquest cas, el concepte de dir el mateix. En conseqüència, la quantitat de conceptes de dades són els mateixos. Per exemple:

A - Sigmund Freud;

En - el fundador de la psicoanàlisi.

o bé:

A - quadrat;

B - un rectangle equilàter;

C - rombe equiangular.

S'utilitza per referir-se als cercles completament idèntics Euler.

La intersecció (superposició)

Aquesta categoria inclou el concepte de compartir elements comuns que es troben en relació amb les interseccions. És a dir, la quantitat d'un dels conceptes s'inclou parcialment en l'àmbit d'una altra:

A - el mestre;

B - fan de la música.

Com es veu en aquest exemple, el volum dels conceptes es solapen: els mestres cert grup pot ser amants de la música, i viceversa - entre els aficionats a la música poden ser representants de la professió docent. Una proporció similar serà en el cas en què un concepte A realitza, per exemple, "ciutadà" i com B - "autodriver".

Presentació (subordinació)

Esquemàticament indicat com a diferent escala diagrama d'Euler. La relació entre els conceptes d'aquest cas es caracteritzen pel fet que un concepte subordinat (volum mínim) és part integrant de la subordinació (major volum). En aquest cas, l'esclau no esgota el concepte compleix totalment.

Per exemple:

A - arbre;

B - pi.

El concepte estarà subordinat al concepte A. Atès que el pi s'aplica als arbres, el terme esdevé una subordinació en aquest exemple, "absorbir" el concepte de volum V.

La subordinació (coordinació)

Relació indica els dos o més conceptes mútuament excloents, sinó que pertany a la que l'especificat compartien gamma genèrica. Per exemple:

A - clarinet;

En - la guitarra;

C - violí;

D - un instrument musical.

El concepte de A, B, C no es superposen amb respecte a l'altra, però, tots ells pertanyen a la categoria d'instruments musicals (el concepte D).

Els oposats (contraris)

Oposant-se a la relació entre els conceptes de conceptes: les dades relació amb el mateix gènere. Així, un dels conceptes té certes propietats (característiques), mentre que el seu altre nega la substitució de caràcter oposat. Per tant, es tracta d'antònims. Per exemple:

A - el nan;

B - gegant.

cercle Euler en la relació oposada entre els termes es divideix en tres segments, el primer dels quals correspon al concepte A, el segon - en el concepte, i el tercer - els conceptes de descans possibles.

La controvèrsia (kontradiktornost)

En aquest cas, els dos conceptes són vistes de la mateixa classe. Igual que en l'exemple anterior, un dels conceptes indica certes qualitats (atributs), mentre que l'altre els va negar. No obstant això, en contrast amb l'actitud oposada, el segon, el concepte oposat, no és un substitut de la propietat va negar una altra alternativa. Per exemple:

A - una tasca difícil;

B - tasca senzilla (no A).

Expressant l'abast dels conceptes d'aquest tipus, el cercle d'Euler es divideix en dues parts - una tercera, intermediària en aquest cas no existeix. Per tant, els conceptes són també els antònims. En aquest cas, un d'ells (A) es converteix en positiu (aprovar qualsevol indicació) i el segon (B o A) - negatiu (negar el signe apropiat), "Llibre Blanc" - "no és un llibre blanc", "història nacional" - "història estranger", etc ...

Per tant, la relació de volum dels conceptes en relació l'un a l'altre és una característica clau per determinar els cercles d'Euler.

Les relacions entre conjunts

També hauríem de distingir entre els elements i la pluralitat de volum que representen els cercles d'Euler. El concepte pres de la pluralitat de la ciència matemàtica i té una prou àmplia. Els exemples de la lògica i matemàtiques mostren com un cert conjunt d'objectes. Objectes sí que són elements del conjunt. "Molts tenen una gran quantitat, com concebible" (Georg Cantor, el fundador de la teoria de conjunts).

la designació de conjunts realitzats per lletres majúscules A, B, C, D ... etc, elements dels jocs - minúscules: .. A, B, C, D ... etc. Exemples del conjunt poden ser estudiants situats en el mateix saló de classes, els llibres de peu. en un prestatge específic (o, per exemple, tots els llibres en una biblioteca particular), les pàgines al diari, les baies en un clar del bosc, i així successivament. d.

Al seu torn, si un determinat conjunt no conté cap element, llavors es diu una mostra en blanc i indicar Ø. Per exemple, una pluralitat de punts d'intersecció de línies paral·leles, una pluralitat de solucions a l'equació x ² = -5.

Respondre als reptes

Per resoldre un gran nombre de tasques s'utilitzen àmpliament diagrama d'Euler. Exemples demostren la lògica de comunicació operacions lògiques la teoria de conjunts. Utilitza els conceptes de la taula de veritat. Per exemple, el cercle denota Un nom de domini és una veritat. Així, l'àrea fora del cercle serà una mentida. Per determinar l'àrea del gràfic per a l'operació lògica ha de ser incubats regions que defineixen diagrama d'Euler en què els seus valors per als elements A i B són veritables.

Utilitzant els cercles d'Euler trobat una àmplia aplicació pràctica en diverses indústries. Per exemple, en una situació amb una selecció professional. Si el subjecte està preocupat per l'elecció d'una professió en el futur, pot guiar-se pels següents criteris:

W - el que m'agrada fer?

D - que si?

P - del que puc fer un bon diners?

Nosaltres representem això en forma de diagrames: diagrama d'Euler (exemples en la lògica - la relació d'intersecció):

El resultat serà aquelles professions que estaran en la intersecció dels tres cercles.

lloc separat següent Euler-Venn ocupen en matemàtiques (teoria conjunt) en el càlcul de les combinacions i les propietats. Euler diagrama pluralitat d'elements d'imatge incloses en el rectangle que indiquen el conjunt universal (U). En lloc de cercles també poden usar-se altres figures tancades, però l'essència segueix sent la mateixa. Figures es creuen entre si, d'acord amb condicions del problema (en el cas més general). A més, les xifres de dades han de ser etiquetats en conseqüència. Com els elements sota consideració poden actuar conjunts de punts situats dins dels diferents segments de la figura. En funció d'això pot ombrejar una àrea específica, la designació d'aquesta manera el conjunt recentment format.

Amb conjunts de dades és permissible per a realitzar operacions matemàtiques bàsiques: suma (suma dels conjunts d'elements), resta (diferència), multiplicació (producte). A més, gràcies als diagrames de Venn-Euler poden realitzar operacions en la comparació conjunt amb el nombre dels seus elements constitutius, sense comptar ells.