La geometria fractal - un sorprenent miracle

El concepte de "geometria fractal" i "fractal" va sorgir a la fi dels anys 70., I la segona meitat dels anys 80, s'han convertit en part del vocabulari dels programadors, matemàtics i fins i tot els operadors financers. El terme "fractal" es deriva del llatí "fractus" i traduïda "fragments consisteix a". Aquestes paraules, en 1975, un nord-americà i un científic francès Benoit Mandelbrot esbossen estructura irregular, però auto-similars, que després va fer. El 1977 es va publicar el seu llibre, que va ser dedicat íntegrament a aquest fenomen únic i bell de la geometria fractal de la natura.

Sam Benoit Mandelbrot va ser un matemàtic, però el terme "fractal" no es refereix als conceptes matemàtics. Com a regla general, s'entén una forma geomètrica que té una o més de les següents propietats:

1) amb un augment en la seva estructura complexa detectada;

2) una major o menor mesura, aquesta figura és similar a si mateixa;

3) que es pot construir utilitzant procediment recursiu;

4) es caracteritza per fraccionada Hausdorff (fractal) dimensió superior a la topologia.

La geometria fractal - això és una veritable revolució en la descripció matemàtica de la naturalesa. Es pot utilitzar per descriure el món és molt més clara del que fa un matemàtiques o la física tradicional. Prenguem, per exemple, el moviment brownià. moviment aparentment aleatòria de les partícules de pols en suspensió a l'aigua, hi ha caos complet. No obstant això, fins i tot en aquest cas hi ha la geometria fractal. El moviment brownià Promiscuous té una característica de freqüència que es pot utilitzar per predir esdeveniments amb un gran nombre de dades estadístiques. Això no pot sinó causar sorpresa. No obstant això, és el moviment brownià ajudat en el seu temps de Mandelbrot prediuen fluctuacions de preus en el valor de la llana.

La geometria fractal s'ha utilitzat àmpliament en la tècnica d'ordinador. Imagini que vostè necessita per fer un programa que pot mostrar un model tridimensional de la costa, les muntanyes o en la vora del bosc. Quines fórmules estiguin tots els? Quines funcions d'ús? I aquí vénen als fractals d'ajuda. Mira la petita branca - aquesta petita semblança un arbre gran. Un petit núvol és una espècie de grans núvols, i la molècula - una petita anàleg de la galàxia. Per tant, l'ús de fórmules de recurrència, és a dir, aquelles que es refereixen a si mateixos, és possible simular imatge molt realista.

La geometria fractal troba la seva aplicació en l'arquitectura, belles arts (Impressionisme fractal). Sensacional en el seu temps a la pintura de Jackson Pollock és un bon exemple. Amb l'ajuda dels fractals indústria del cinema ha fet un gran avanç - abans de característiques artificials mai s'han vist tan realista. Els economistes els utilitzen per predir el curs de les fluctuacions de valors. Mundial fractals botigues molts més sorprenent, ja que és una llengua viva de la natura, i qui sap què descobriment que empenyerà a la humanitat en els propers 5-10 anys?