Les regles bàsiques de diferenciació utilitzades en matemàtiques

Per començar, val la pena recordar quin és el diferencial i el significat matemàtic que comporta.

Un diferencial d'una funció és el producte de la derivada d'una funció de l'argument pel diferencial de l'argument en si. Matemàticament, aquest concepte es pot escriure com una expressió: dy = y '* dx.

Al seu torn, per la definició de la derivada de la funció i '= lim dx-0 (dy / dx), i per la definició del límit - dy / dx = x' + α, on el paràmetre α és un valor matemàtic infinitesimal.

Per tant, els dos costats de l'expressió s'han de multiplicar per dx, que finalment dóna dy = y '* dx + α * dx, on dx és un canvi infinitesimal de l'argument, (α * dx) és un valor que es pot descuidar, llavors dy és l'increment Funció i (i * dx) - la part principal de l'increment o diferencial.

Un diferencial d'una funció és el producte de la derivada d'una funció pel diferencial de l'argument.

Ara hem de considerar les regles bàsiques de la diferenciació, que sovint s'utilitzen en l'anàlisi matemàtica.

TEOREMA. La derivada de la suma és igual a la suma dels derivats obtinguts dels sumands: (a + c) '= a' + c '.

De la mateixa manera, aquesta regla també s'aplicarà per trobar la derivada de la diferència.
Una conseqüència d'aquesta regla de diferenciació és l'afirmació que la derivada d'un determinat nombre de termes és igual a la suma dels derivats obtinguts d'aquests sumands.

Per exemple, si cal trobar la derivada de l'expressió (a + c-k) ', el resultat és l'expressió' + c'-k '.

TEOREMA. La derivada del producte de les funcions matemàtiques es diferencien en un punt és igual a la suma que consisteix en el producte del primer factor per la derivada del segon i el producte del segon factor per la derivada del primer.

Matemàticament, el teorema s'escriurà de la manera següent: (a * c) '= a * c' + a '* s. El corol·lari del teorema és la conclusió que el factor constant del producte derivat es pot considerar com a derivat de la funció.

En forma d'expressió algebraica, aquesta regla s'escriurà de la manera següent: (a * c) '= a * c', on a = const.

Per exemple, si cal trobar la derivada de l'expressió (2a3) ', el resultat és la resposta: 2 * (a3)' = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

TEOREMA. La derivada de la relació de funcions és la relació entre la diferència de la derivada del numerador multiplicada pel denominador i el numerador multiplicat pel derivat denominador i el quadrat denominador.

Matemàticament, el teorema s'escriurà de la manera següent: (a / c) '= (a' * c-a * c ') / c ² .

En conclusió, cal considerar les regles per diferenciar funcions complexes.

TEOREMA. Suposem donada una funció y = φ (χ), on χ = c (m), llavors la funció y respecte a la variable τ es diu complex.

Així, en l'anàlisi matemàtica, la derivada d'una funció complexa es tracta com la derivada de la pròpia funció, multiplicada per la derivada de la seva subfunció. Per conveniència, les regles per diferenciar funcions complexes es presenten en forma de taula.

Amb l'ús habitual d'aquesta taula, es recorden fàcilment els derivats. Els derivats restants de funcions complexes es poden trobar aplicant les regles per diferenciar les funcions que s'han indicat en els seus corones i els seus corol·laris.