Per quina zona de Fresnel

zona de Fresnel - són àrees en què la superfície de les ones de so o de llum per dur a terme càlculs dels resultats de difracció de so o llum. Aquest mètode es va aplicar per primera vegada en 1815 O.Frenel.

informació històrica

Augustin-Zhan Frênel (10.06.1788-14.07.1827) - físic francès. Va dedicar la seva vida a l'estudi de les propietats físiques de l'òptica. També en 1811 sota la influència d'E Malus va començar de forma independent per estudiar física, aviat es va interessar en la investigació experimental en el camp de l'òptica. En 1814, el "redescobert" el principi d'interferència, i en 1816 afegeix el conegut principi de Huygens, que va introduir el concepte de la coherència i la interferència de les ones elementals. En 1818, basant-se en el treball realitzat, va desenvolupar la teoria de la difracció de la llum. Ell va introduir la pràctica de considerar la difracció de la vora, així com un forat circular. Els experiments realitzats, ara clàssics, amb la biprisma i bizerkalami d'interferència de la llum. En 1821 va demostrar el fet de la naturalesa transversal de les ones de llum, en 1823 va obrir la polarització circular i el·líptica. Ell va explicar sobre la base de les representacions d'ona de polarització cromàtica, així com la rotació del pla de polarització de la llum i birefringència. En 1823, va establir les lleis de la refracció i reflexió de la llum sobre una superfície plana fixa entre els dos mitjans. Juntament amb Jung considerat el creador de l'òptica ondulatòria. És l'inventor de diversos dispositius d'interferència, com un mirall de Fresnel o una biprisma Fresnel. És considerat com el fundador d'una forma fonamentalment nova de la il·luminació del far.

Una mica de teoria

Determinar la difracció de Fresnel possible per a un forat de qualsevol forma i, en general sense. No obstant això, des del punt de vista de la viabilitat és millor per a tractar-la en forma d'orifici circular. En aquest cas, la font de llum i el punt d'observació han d'estar en una línia que és perpendicular al pla de la pantalla i passa a través del centre del forat. De fet, a la zona de Fresnel pot trencar qualsevol superfície a través del qual les ones de llum. Per exemple, la superfície equifásicos. No obstant això, en aquest cas serà convenient per trencar el forat zona plana. Per a això tenim en compte els problemes òptics elementals, que ens permetran determinar no només el radi de la primera zona de Fresnel, sinó també el seguiment amb nombres aleatoris.

La tasca de determinar la mida dels anells

Per començar a imaginar que la superfície del forat plana està entre la font de llum (punt C) i l'observador (punt H). És perpendicular a la línia CH. segment CH passa a través del centre al voltant de l'orifici (punt O). Atès que el nostre objectiu és l'eix de simetria, la zona de Fresnel serà en forma d'anells. Una decisió es reduirà a la determinació del radi d'aquests cercles amb un nombre arbitrari (m). El valor màxim es diu el radi de la zona. Per resoldre el problema, cal fer la construcció addicional, a saber: triar un punt arbitrari (A) en el pla de l'obertura i connectar segments de línia recta des del punt d'observació i la font de llum. El resultat és un triangle SAN. A continuació, pot fer-ho de manera que l'ona de llum que arriba a l'observador al llarg del camí de la SAN, passa un camí més llarg que el que prendrà la ruta CH. Això implica que la diferència de camí CA + AN-CH defineix diferència entre les fases d'ones es passen a partir de fonts secundàries (A i D) en el punt d'observació. A partir d'aquest valor depèn ones d'interferència resultant amb la posició de l'observador, i per tant la intensitat de la llum en aquest punt.

Càlcul del primer radi

Trobem que si la diferència de camí és igual a la meitat de la longitud d'ona de la llum (λ / 2), la llum que entra a l'observador en oposició de fase. Es pot concloure que si la diferència de camí serà inferior a λ / 2, la llum es veuen en la mateixa fase. Aquesta condició CA + AN-SN≤ λ / 2, per definició, és la condició que el punt A està situat en el primer anell, és a dir, és la primera zona de Fresnel. En aquest cas, el límit de la diferència de camí cercle és igual a la meitat de la longitud d'ona de la llum. Per tant aquesta equació per determinar el radi de la primera zona, denotat P _1. Quan la diferència de camí que correspon a lambda / 2, serà igual a la del segment OA. En aquest cas, si les distàncies excedeixen el diàmetre del forat substancialment CO (típicament considerat només aquestes formes de realització), les consideracions de ràdio geomètric de la primera zona es defineix per la següent fórmula: P ₁ = √ (λ * CO + OH) / (CO + OH).

Càlcul del radi de zona de Fresnel

Fórmula per determinar els valors dels radis dels anells posteriors són idèntics es va discutir anteriorment, només s'afegeix al numerador del nombre de la zona desitjada. En aquest cas, la igualtat de diferència de camí es converteix en: CA + AN-SN≤ m * λ / 2 o CA + AH-CO-ON≤ m * λ / 2. D'això es dedueix que el radi de la zona desitjada amb el nombre "m" defineix la següent fórmula: P = _m √ (m * λ * CO + OH) / (CO + OH) = ₁ P √m

Resumint els resultats intermedis

Cal assenyalar que la ruptura en zones - la separació de la font de llum secundària sobre les fonts que tenen la mateixa zona que P _m = π * R ² _m - π * R ² _m-1 = π * ₁ P ² = P _1. La llum procedent de zones de Fresnel veïna ve en fase oposada, perquè la diferència de camí dels anells veïns, per definició, sigui igual a la meitat de la longitud d'ona de la llum. La generalització d'aquest resultat, arribem a la conclusió que la ruptura dels forats en els cercles (que la llum de la veïna tals arriba a l'observador amb una diferència de fase fixa) significaria trencar l'anell a la mateixa zona. Aquesta afirmació es demostra fàcilment amb l'ajuda del problema.

zona de Fresnel per a una ona plana

Penseu en la possibilitat de ruptura àrea d'obertura en anells prims de la mateixa àrea. Aquests cercles són fonts de llum secundària. L'amplitud de l'arribada de l'ona de llum de cada anell per a l'observador, aproximadament la mateixa. A més, la diferència de fase de la gamma adjacent al punt H és també la mateixa. En aquest cas, les amplituds complexes en l'observador quan s'afegeix en una sola peça forma pla complex d'un cercle - arc. L'amplitud total de la mateixa - un acord. Considerem ara com el patró canviant de la suma d'amplitud en cas de canvi de la ràdio del forat, mantenint els altres paràmetres del problema. En aquest cas, si l'orifici s'obre només una zona per a l'observador, la porció de l'addició de patró es proporciona circunferencialmente. L'amplitud de l'última anell és fet girar per un angle π fa a la part central, és a dir. K. La diferència de camí de la primera zona, per definició, igual a lambda / 2. Aquest angle serà π significa amplitud serà la meitat de la circumferència. En aquest cas, la suma d'aquests valors en el punt d'observació és zero - zero longitud de la corda. Si s'obriran tres anells, llavors el quadre representarà el mig cercle i així successivament. L'amplitud al punt d'un nombre parell d'anells de l'observador és zero. I en el cas quan s'utilitza un nombre imparell de cercles, serà igual al valor màxim i la longitud del diàmetre en el pla complex d'amplituds d'addició. Els objectius anteriors són totalment mètode obert de zones de Fresnel.

En poques paraules sobre casos particulars

Penseu condicions rares. De vegades, per resoldre els problemes estats que utilitzen un nombre fraccionari de zones de Fresnel. En aquest cas, sota l'anell mitjà de realitzar un patró de quart de cercle, que es correspondrà amb la meitat de l'àrea de la primera zona. De la mateixa manera calculat qualsevol altre valor fraccionari. A vegades la condició suggereix que cert nombre fraccional d'anells tancats i oberts tant. En aquest cas, l'amplitud total del vector de camp es troba com la diferència de les amplituds de les dues tasques. Quan totes les zones estan obertes, llavors no hi ha cap obstacle en el camí de les ones de llum, la imatge es veurà com una espiral. Resulta, doncs quan s'obre un gran nombre d'anells de tenir en compte la dependència de l'emissió de la font de llum fins al punt d'observació i la direcció de la font secundària. Ens trobem amb que la llum procedent de la zona amb un nombre superior té una petita amplitud. Centre d'hèlix obtingut està en la circumferència mitjana dels anells primer i segon. Per tant, l'amplitud del camp en el cas en tota l'àrea visible és menor que el doble que en el primer disc oberta, i la intensitat difereix en quatre ocasions.

llum de difracció de Fresnel

Vegem el que s'entén per aquest terme. Crida de Fresnel condició de difracció, quan a través del forat s'obre diverses àrees. Si anem a obrir un munt d'anells, aquesta opció pot ser ignorat, que s'exerceix en l'aproximació a l'òptica geomètrica. En el cas en què s'obre l'orifici passant per l'observador substancialment menys d'una zona, aquesta condició és cridada difracció de Fraunhofer. Se'l considera satisfet si la font de llum i el punt de l'observador estan a una distància suficient del forat.

Comparació de la lent de placa de zones i

Si tanca tots els senars o la totalitat de zona de Fresnel, fins i tot, mentre que a l'observador és l'ona de llum amb més amplitud. Cada anell del pla complex dóna un mitjà cercle. Així que si es deixen oberts les zones senars, llavors el total serà única espiral meitats dels cercles, els quals contribueixen a l'amplitud global de la "de baix a dalt". L'obstacle en la trajectòria de l'ona de llum, en què només un tipus d'anells oberts, anomenat placa de zona. La intensitat de llum a l'observador excedeix diverses vegades la intensitat de la llum sobre la placa. Això és a causa del fet que l'ona de llum de cada anell obert es troba en posició per a l'observador en la mateixa fase.

Una situació similar s'observa amb l'enfocament de la llum amb una lent. És, a diferència de les plaques, no hi ha anells estan no tancat, i es mou la llum en fase en π * (+ 2 π * m) dels cercles que van tancar placa de zona. Com a resultat, l'amplitud de l'ona de llum es duplica. D'altra banda, la lent elimina l'anomenada desplaçaments de fase recíproques que estan dins d'un sol anell. S'expandeix en el pla complex de la mitja circumferència per a cada zona en un segment de línia recta. Com a resultat, l'amplitud augmenta en temps pi, i tota la lent espiral pla complex es despleguen en una línia recta.