Tornar a l'escola. Addició d'arrels

En el nostre temps d'ordinadors electrònics moderns, calcular l'arrel d'un nombre no sembla ser una tasca difícil. Per exemple, √2704 = 52, això calcula qualsevol calculadora per a tu. Afortunadament, la calculadora no només està en Windows, sinó també en el telèfon habitual, fins i tot més senzill. És cert que, de sobte (amb una petita probabilitat, el càlcul, entre altres coses, inclou l'addició d'arrels), es trobarà sense mitjans disponibles, llavors, per desgràcia, només haureu de confiar en el vostre cervell.

La formació de la ment mai no es posa. Especialment per a aquells que no solen treballar amb nombres, i molt menys amb arrels. Afegir i restar arrels és un bon escalfament per a una ment avorrida. I us mostraré pas a pas l'addició d'arrels. Exemples d'expressions poden ser les següents.

L'equació que cal simplificar:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Aquesta és una expressió irracional. Per simplificar-lo, hem de portar totes les expressions subordinades a la forma general. Fem en etapes:

Ja no es pot simplificar el primer número. Passem al segon trimestre.

3:48 fem 48 en multiplicadors: 48 = 2 × 24 o 48 = 3 × 16. L'arrel quadrada de 24 no és un enter; Té una resta fraccionada. Com que necessitem un significat exacte, les arrels aproximades no ens ajuden. L'arrel quadrada de 16 és 4, treu-la de sota del signe d'arrel. Tenim: 3 × 4 × √3 = 12 × √3

La següent expressió per a nosaltres és negativa, és a dir Escrit amb un signe de menys -4 × √ (27.) Es descomponen 27 en multiplicadors. Tenim 27 = 3 × 9. No utilitzem multiplicadors fraccionaris, ja que és més difícil calcular l'arrel quadrada de les fraccions. Prenem 9 de sota el signe, és a dir Calculeu l'arrel quadrada. Tenim la següent expressió: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

El pròxim summand √128 calcula la part que es pot treure de sota de l'arrel. 128 = 64 × 2, on √64 = 8. Si us resulta més fàcil representar aquesta expressió com aquesta: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Es reescriu l'expressió amb termes simplificats:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Ara afegiu els números amb la mateixa expressió de subarribar. No podeu afegir o restar expressions amb diferents expressions subordinades. L'addició d'arrels requereix el compliment d'aquesta regla.

La resposta és la següent:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - Espero que el fet que sigui comú en l'àlgebra d'ometre aquests elements no serà una notícia per a vostè.

Les expressions es poden representar no només per l'arrel quadrada, sinó també amb l'arrel cúbica de la potència n.

La suma i resta d'arrels amb diferents exponents, però amb una expressió subordinada equivalent, es produeix de la manera següent:

Si tenim una expressió del formulari √a + ∛b + ∜b, podem simplificar aquesta expressió com aquesta:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Vam portar dos membres similars a l'índex racial total. Aquí usem la propietat de les arrels, la qual cosa diu: si el nombre del grau de radicand i el nombre de l'exponent de l'arrel es multipliquen pel mateix nombre, el seu càlcul no es modifica.

Nota: els exponents s'afegeixen només quan es multiplica.

Considerem un exemple on hi ha fraccions en una expressió.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Anem a decidir sobre les etapes:

5√8 = 5 * 2√2 - extreu la part extreta de sota de l'arrel.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Si el cos de l'arrel està representat per una fracció, sovint aquesta fracció no canvia si s'extreu l'arrel quadrada del dividend i el divisor. Com a resultat, hem obtingut la igualtat descrita anteriorment.

√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Així que aquesta és la resposta.

El més important a recordar és que una raíz amb un exponent parell no s'extreu de nombres negatius. Si el grau parell del radicand és negatiu, l'expressió no es pot resoldre.

L'addició d'arrels és possible només si les expressions subordinades coincideixen, ja que són termes similars. El mateix passa amb la diferència.

L'addició d'arrels amb diferents exponents numèrics es fa aportant els dos termes al grau d'arrel comú. Aquesta llei actua de la mateixa manera que la reducció a un denominador comú en afegir o restar fraccions.

Si hi ha un nombre en el radicand que s'eleva a una potència, aquesta expressió es pot simplificar, sempre que hi hagi un denominador comú entre l'exponent de l'arrel i el grau.