Com resoldre el quadrat màgic (Grau 3)? Beneficis per als estudiants

ha problemes matemàtics nombre inimaginable. Cadascun d'ells són únics en el seu propi camí, però el seu encant resideix en el fet que la solució, inevitablement, haurà de venir a les fórmules. Per descomptat, podem tractar de resoldre'ls, com se sol dir, a l'atzar, sinó que serà un temps molt llarg i gairebé cap èxit.

En aquest article es va a parlar d'un d'aquests misteris, però per ser precisos - del quadrat màgic. Analitzem en detall com resoldre el quadrat màgic. 3 classes d'un programa integral, per descomptat, no cal, però potser no tothom entén o no recordava.

Quin és el misteri?

quadrat màgic, o com se l'anomena, màgic - una taula en la qual el nombre de columnes i files de la mateixa, i tots ells estan plens de diferents figures. El principal desafiament a les figures en la quantitat de vertical, horitzontal i diagonal donen el mateix valor.

A més del quadrat màgic, també hi ha un semi-màgic. Això implica que la suma dels números, però la mateixa vertical i horitzontalment. quadrat màgic "normal" només en el cas que s'utilitza per omplir els nombres naturals a partir de la unitat.

Encara hi ha una cosa tal com un quadrat màgic simètric - això és quan el valor de la suma de dos nombres és igual a, en el moment en què estan disposades simètricament respecte al centre.

També és important saber que els quadrats poden ser de qualsevol mida, a més de la 2 per 2 plaça 1 en 1 també es considera que és màgic, com es compleixin totes les condicions, tot i que consta d'un sol número.

Així, amb la definició que hem llegit, ara anem a parlar sobre com resoldre el quadrat màgic. 3 Classe de pla d'estudis és poc probable per explicar tot el més detallada d'aquest article.

Quines són les solucions

Aquelles persones que saben com resoldre el quadrat màgic (3 Classe sap exactament), immediatament diuen que les solucions són només tres, i cada un d'ells és adequat per a diverses places, però encara no poden ignorar la quarta solució, és a dir, el "atzar" . Després de tot, d'alguna manera, hi ha una possibilitat que la gent ignorant tot i així ser capaç de resoldre aquest trencaclosques. Però aquest mètode a un costat en una caixa llarga i anar directament a les fórmules i tècniques.

El primer mètode. Quan la plaça és imparell

Aquest mètode només és adequat per a la resolució d'un quadrat tal, que té un nombre imparell de cèl·lules, per exemple, un 3 per 3 o 5 en el 5.

Així que, en qualsevol cas, inicialment ha de trobar la constant màgica. Aquest número, que s'obté quan la quantitat de nombres en diagonal, vertical i horitzontalment. Es calcula usant la fórmula:

En aquest exemple, considerem el quadrat de tres per tres, la fórmula es veuria així (n - el nombre de columnes):

Per tant, tenim un quadrat. El primer que ha de fer - és entrar en el número u en el centre de la primera línia de la part superior. Tots els números subsegüents haurien d'anar a les mateixes regles de la gàbia a la diagonal.

Però immediatament sorgeix la pregunta, com resoldre el quadrat màgic? Grau 3 és poc probable que utilitzi aquest mètode, i la majoria serà un problema, la forma de fer-ho d'aquesta manera, si això no és la cèl·lula? Per fer les coses bé, ha d'utilitzar la seva imaginació i per acabar el mateix quadrat màgic a la part superior i resulta que el número 2 estarà en ella a la cel·la inferior dreta. Per tant, en la nostra plaça entrem els dos al mateix lloc. Això vol dir que hem d'introduir els números perquè junts van donar un valor de 15.

Els números subsegüents s'ajusten de la mateixa manera. És a dir 3 estarà al centre de la primera columna. Però 4 no serà capaç d'escriure en aquest principi, ja que la seva ubicació és ja una unitat. En aquest cas, el nombre 4 es troba sota de 3, i continuar. Cinc - al centre de la plaça, 6 - a la cantonada superior dreta, 7 - 6, 8 - a la part superior esquerra i 9 - al mig de la línia de fons.

Ara ja sap com resoldre el quadrat màgic. Demidov va realitzar una classe 3, però aquest autor era una mica més fàcil la tasca, però coneixent la manera de ser capaç de resoldre aquest tipus de problemes. Però això, si un nombre imparell de columnes. I què fer, si tenim, per exemple, un quadrat de 4 per 4? Això més endavant en el text.

El segon mètode. La quadratura del doble paritat

Plaça de doble paritat es diu el que té el nombre de columnes poden ser separats i 2 i 4. Ara tenim en compte el quadrat de 4 per 4.

Per tant, la forma de resoldre el quadrat màgic (Grau 3, Demidov, Kozlov, prima - situat en el llibre de text de matemàtiques), quan el nombre de les seves columnes és igual a 4? És molt simple. Més fàcil que en l'exemple abans.

En primer lloc ens trobem amb la constant màgica fent servir la mateixa fórmula que es va posar en l'última vegada. En aquest exemple, el nombre és de 34. Ara vostè ha de construir nombres tals que la suma de la vertical, horitzontal i diagonal és la mateixa.

El primer que necessitem per a pintar algunes de les cèl·lules a fer això, pot llapis o en la imaginació. Pintar sobre tots els angles, és a dir, la cel·la superior esquerra i la part superior dreta, inferior esquerra i inferior dreta. Si el quadrat seria de 8 per 8, llavors no cal pintar un quadre de la cantonada, i quatre, que mesura 2 per 2.

Ara ha de pintar el centre de la plaça, de manera que els angles de les cantonades en qüestió ia les cèl·lules ombrejades. En aquest exemple, s'obté una plaça en el centre d'un 2 per 2.

Aconseguir omplert. Omplirà d'esquerra a dreta en l'ordre en què es troben les cèl·lules, només cal introduir el valor estarà en les cel·les ombrejades. Resulta que el cantó superior esquerra 1 s'introdueix en el dret - 4. A continuació, omplir el central 6, 7, i un altre 10 i 11. La part inferior esquerra i dreta 13 - 16. Creiem que el procediment d'ompliment clara.

Les cèl·lules restants s'omplen de la mateixa manera, només en l'ordre descendent. Això és així perquè aquest últim ha estat inscrit figura 16, la part superior d'un quadrat escriptura 15. A més 14. A continuació, 12, 9 i així successivament, com es mostra a la imatge.

Ara que saps la segona manera de resoldre el quadrat màgic. Grau 3 d'acord que el quadrat de doble paritat és molt més fàcil de resoldre que altres. Bé, ens tornem a aquest últim mètode.

La tercera via. Per quadrar una sola paritat

Plaça de paritat senzilla es diu el quadrat del nombre de columnes que es poden dividir en dos, però no 4. En aquest cas, el quadrat de juny 6.

Així, es calcula la constant màgica. És igual a 111.

Ara necessitem quadrat dividit visualment en quatre quadrats diferent de 3 per 3. 3 té la mida de quatre petits quadrats 3 en un gran 6 6. esquerre superior es diu A, la part inferior dreta - B, superior dret - inferior esquerra i l'extrem C - D.

Ara ha de resoldre cada petit quadrat, usant el mètode original que es proporciona en aquest article. Resulta així que el quadrat A són nombres d'1 a 9, al V - de 10 a 18, C - per 19 a 27 i D - de 28 a 36.

Una vegada que hagi decidit les quatre places, el treball s'iniciarà a la A i D. S'ha d'estar en el quadrat A visualment o amb un llapis dividida en tres cèl·lules, és a dir, superior esquerra, inferior esquerra i el centre. Fora manera que els números assignats - és 8, 5 i 4. Així mateix, cal identificar i Square D (35, 33, 31). Tot el que queda per fer és canviar els números assignats de Square D a A.

Ara que saps l'última manera de com es pot solucionar el quadrat màgic. Grau 3 plaça de paritat no estima la majoria. Això no és sorprenent, perquè l'únic que presenta el més difícil.

conclusió

Després de llegir aquest article, vostè va aprendre com resoldre el quadrat màgic. Grau 3 (Moreau - autor del llibre de text) ofereix tasques similars amb només unes poques cel·les plenes. Penseu el seu exemple no té sentit, com conèixer els tres mètodes, es pot resoldre fàcilment tots els objectius proposats.