Fraccions fraccions història. La història de l'aparició de les fraccions

Una de les branques més difícils de les matemàtiques són considerats per ser disparat en l'actualitat. Història de les fraccions més d'un mil·lenni. La capacitat de dividir el tot en parts ocorre en el territori de l'antic Egipte i Babilònia. Amb els anys, que es va convertir en operacions més complicades, realitzats amb fraccions, la forma del seu enregistrament canviat. Cada estat del món antic tenia les seves pròpies característiques de la "relació" amb aquesta branca de les matemàtiques.

Què és una fracció?

Quan es va fer necessari dividir el tot en parts sense cap esforç addicional, llavors hi haurà una fracció. fraccions història estan inextricablement vinculats a les tasques utilitàries. el terme "corró" en si té arrels àrabs i es deriva de la paraula que significa "trencar, dividir". Des de l'antiguitat, en aquest sentit, poc ha canviat. La definició moderna és la següent: Fracció - és part de la suma de les parts o unitats. Per tant, els exemples amb fraccions representen execució seqüencial d'operacions matemàtiques amb els números de peces.

Avui dia, hi ha dues maneres de gravació. fraccions comuns i decimals van aparèixer en diferents moments: els primers són més antiga.

Van arribar des de temps immemorial

Per primera vegada vam començar a operar Fracció a Egipte i Babilònia. enfocament matemàtics dels dos països tenen diferències significatives. No obstant això, el principi i allà i es va col·locar la mateixa manera. La primera fracció va ser de mitjana o mitjana. Després va venir una quarta, una tercera, i així successivament. D'acord amb les excavacions arqueològiques, la història de les fraccions té uns 5000 anys. Per primera vegada, la proporció de la quantitat trobada en els papirs egipcis i tauletes d'argila babilòniques.

l'antic Egipte

Tipus de fraccions d'avui inclouen l'anomenat egipci. Són la suma de diversos termes de la forma 1 / n. Numerador - sempre un i el denominador - un nombre natural. Hi ha aquesta fracció, no importa el difícil d'endevinar a l'antic Egipte. En calcular tots comparteixen intentat gravar en la forma de tals quantitats (per exemple, 1/2 + 1/4 + 1/8). designacions individuals tenien només fraccions 2/3 i 3/4, i la resta es van dividir en termes. Hi havia taules especials en què la proporció del nombre representat per la suma.

La menció més antiga coneguda d'un sistema d'aquest tipus es troba en el papir matemàtic de Rhind, que data de principis del segon mil·lenni abans de Crist. Inclou una taula de fraccions i problemes matemàtics amb solucions i respostes, presenta com a sumes de fraccions. Els egipcis sabien com sumar, dividir i multiplicar el nombre d'accions. Fraccions a la vall del Nil es van registrar utilitzant jeroglífics.

Presentació de la proporció del nombre com una suma de termes de la forma 1 / n, característica de l'antic Egipte, utilitzat pels matemàtics, no només en aquest país. Fins a l'Edat Mitjana, la fracció egípcia utilitzada a Grècia i en altres països.

El desenvolupament de les matemàtiques a Babilònia

En cas contrari, mirar la matemàtica del regne de Babilònia. La història de l'aparició de les fraccions estan directament relacionats amb les característiques del sistema de nombres, va heretar l'estat antic heretat del seu predecessor, la civilització sumèria-Acàdia. Equip assentament en Babilònia era més convenient i més perfecte que a Egipte. Matemàtiques al país van resoldre molt més gran gamma de tasques.

Babilonis per jutjar els èxits d'avui poden ser conservats en tauletes d'argila en cuneïforme plens. A causa de les peculiaritats del material que han arribat fins a nosaltres en gran nombre. Segons alguns científics, matemàtics a Babilònia abans de Pitàgores va obrir el conegut teorema, el que demostra sens dubte, el desenvolupament de la ciència en l'estat antic.

Fraccions fraccions història a Babilònia

sistema de numeració sexagesimal era a Babilònia. Cada nova categoria diferent de l'anterior 60. Aquest sistema es conserva en el món modern, pel temps i els angles. Les fraccions es sexagesimal. Per escriure usant icones especials. Com a Egipte, els exemples amb fraccions contenen certs símbols de 1/2, 1/3 i 2/3.

sistema babilònic no va desaparèixer juntament amb l'estat. Les fraccions escrites en el sistema hexadecimal de 60, utilitzats pels astrònoms i matemàtics antics i àrabs.

l'antiga Grècia

Història de les fraccions enriquides per una mica de que a l'antiga Grècia. Els residents de Grècia creien que les matemàtiques han d'operar només sencers. Per tant, l'expressió amb les fraccions en les pàgines dels antics tractats grecs gairebé mai es va reunir. No obstant això, alguna contribució a aquesta branca de les matemàtiques va fer que els pitagòrics. Ells comprenen fraccions com relacions o proporcions, així com una unitat indivisible del pensament. Pitàgores amb els alumnes d'un general fraccions teoria apresa a aconseguir els quatre operacions aritmètiques i les fraccions de comparació portant-los a un denominador comú.

Sant Imperi Romà

El sistema romà de fraccions es va associar amb una mesura de pes, anomenat "as". Estava dividit en 12 accions. 1/12 ACE crida l'unça. Per indicar fraccions, hi havia 18 noms. Aquests són alguns d'ells:

• Semis - mitjà es;

• sextant - sisè ace acció;

• semiuntsiya - mitja unça o 1/24 ACE.

El desavantatge d'aquest sistema és la incapacitat per representar el nombre com una fracció amb el denominador 10 o 100. matemàtiques romans superar la dificultat mitjançant l'ús de per cent.

Escrivint fraccions comuns

En l'antiguitat, la fracció que ja ens és familiar, escrivim això: un sobre un altre nombre. No obstant això, hi va haver una diferència important. El numerador es troba sota el denominador. Per primera vegada des que van començar les fraccions d'escriptura a l'antiga Índia. La forma moderna d'Estats Units va començar a utilitzar els àrabs. Però cap d'aquests pobles no va utilitzar una línia horitzontal per separar el numerador i el denominador. Apareix per primera vegada en l'obra de Leonardo Pizanskogo, més conegut com Fibonacci, en 1202.

Xina

Si la història de l'aparició de les fraccions començar a Egipte, el decimal aparèixer per primera vegada a la Xina. Celeste Imperi que es van utilitzar des del segle III abans de Crist. decimals història va començar amb el matemàtic xinès Liu Hui, que va proposar l'ús de l'extracció d'arrels quadrades.

Al segle III aC a la Xina decimals s'han utilitzat en el càlcul del pes i volum. A poc a poc, van començar a penetrar més profundament en els càlculs. A Europa, però, les fraccions decimals es van utilitzar molt més tard.

Al-Kashi de Samarcanda

Independentment dels predecessors decimals de la Xina va obrir astrònom al-Kashi de l'antiga ciutat de Samarcanda. Va viure i va treballar al segle XV. La seva teoria del científic va explicar en el seu tractat "La clau de l'aritmètica", que va ser llançat en 1427. Al-Kashi proposa utilitzar una nova forma de fraccions d'escriptura. I en el seu conjunt, i la part fraccionària s'escriu ara en una sola línia. Per separar-los de Samarcanda astrònom no utilitzi una coma. Ell va escriure la part entera i part fraccionària de diferents colors, amb tinta negre i vermell. De vegades la separació d'Al-Kashi també utilitza la barra vertical.

Decimals a Europa

Un nou tipus de fraccions començar a aparèixer en les obres dels matemàtics europeus des del segle XIII. Cal assenyalar que amb l'obra d'al-Kashi, així com la invenció dels xinesos no estaven familiaritzats. Les fraccions decimals van aparèixer en els escrits de Jordanus Nemorarius. Llavors s'utilitzen en el segle XVI Fransua Viet. estudiós francès va escriure "El cànon matemàtica", que contenia les taules trigonomètriques. Ells Viet decimals. Per separar la part entera i part fraccionària del científic apliquen línia vertical, i una mida de font diferent.

No obstant això, aquests eren només casos particulars d'ús científic. Per a les tasques diàries decimals a Europa va començar a ser aplicat més tard. Això va succeir gràcies al científic holandès Simon Stevin a la fi del segle XVI. Ha publicat el treball matemàtic "X" en 1585. En ell, el científic va explicar la teoria de l'aritmètica decimal utilitzant, en el sistema monetari i per determinar els pesos i mesures.

Punt, punt, coma

Stevin tampoc va fer ús d'una coma. Es van separar les dues fraccions usant zero tancat en un cercle. Primer coma per separar les dues parts d'una fracció decimal només en 1592. A Anglaterra, però, va començar a ser utilitzat en lloc d'un punt. Als Estats Units encara decimals escriure d'aquesta manera.

Un dels iniciadors de la utilització de tots dos puntuació per separar la part entera i part fraccionària va ser un matemàtic escocès Dzhon Neper. Va expressar la seva condemna a 1616-1617 gg. Apuntar i gaudit d'un científic alemany Iogann Kepler.

Les fraccions en Rus

En sòl rus el primer matemàtic, estableix la divisió del tot en parts, Novgorod es va convertir en un monjo Kirik. En 1136, va escriure una obra, en la qual s'estableix el mètode de "radix anys." Kirik va treballar en la cronologia i calendari. En la seva obra que va portar, incloent la divisió d'hores en dues parts: el cinquè, vintè cinquè, i així en l'acció.

Dividir el tot en parts utilitzades en el càlcul de la mida d'impostos segles XV-XVII. operacions usades de suma, resta, multiplicació i divisió amb parts fraccionàries.

La paraula "vacuna" va aparèixer a Rússia al segle VIII. Ve del verb "per aixafar, dividit en trossos." Per fraccions de nom dels nostres avantpassats van utilitzar paraules especials. Per exemple, un mitjà va ser designat com la meitat o un quart Poltina - Chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet i així successivament.

Una teoria completa de les fraccions, no a diferència d'avui, es va establir en el primer llibre de text sobre l'aritmètica, escrit en 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim. "Aritmètica" consistia en diverses parts. Sobre l'autor compte fraccions detall a "sobre el nombre d'accions trencat o" secció. Magnitsky condueix operacions de "trencar" els nombres, les diferents denominacions.

Avui dia segueix sent una de les branques més difícils de les matemàtiques anomenada fraccions. La història de les fraccions tampoc va ser fàcil. Diferents persones de vegades de forma independent, de vegades prenent prestat l'experiència dels predecessors, va considerar necessari introduir, desenvolupar i aplicar el nombre d'accions. Sempre ensenyament de les fraccions van sorgir de les observacions pràctiques i gràcies a problemes urgents. Calia dividir el pa, marcar equitativa de la terra, el càlcul dels impostos, per mesurar el temps i així successivament. Característiques de l'aplicació de les fraccions i les operacions matemàtiques amb ells depenien del sistema de numeració en l'estat i el nivell general de desenvolupament de les matemàtiques. De totes maneres, trencant més de mil anys, la secció d'àlgebra dedicat a les accions dels números, formats, desenvolupats i utilitzats amb èxit avui en dia per a una varietat de necessitats de les pràctiques i teòriques.