La multiplicació i la divisió llarga: exemples

Les matemàtiques són com trencaclosques. Especialment es refereix a la divisió i multiplicació en una columna. En aquestes accions que l'escola estudiada des de simples a complexos. Per tant, es basa necessàriament bona algoritme de resum de realitzar aquestes operacions en exemples senzills. A continuació, a cap dificultat amb la divisió de decimals en una columna. Després de tot, aquesta és la versió més sofisticada d'aquest tipus de tasques.

Consells per a aquells que volen un bon coneixement de les matemàtiques

Aquest article requereix un estudi consistent. Les llacunes en el coneixement no estan permesos. Aquest principi ha d'aprendre tots els alumnes de la primera promoció. Per tant, quan se salta algunes lliçons en una matèria primera haurà de dominar-se a si mateix. Altrament hi haurà problemes en el futur, no només les matemàtiques, sinó també altres objectes associats a ella.

La segona condició és l'estudi de les matemàtiques amb èxit - per moure els exemples en la divisió llarga només un cop dominat suma, resta i multiplicació.

El nen serà difícil de compartir, si no aprendre la taula de multiplicar. Per cert, és millor aprendre sobre la taula de Pitàgores. No hi ha res superflu, i absorbit per la multiplicació en aquest cas més senzill.

Com multiplicar una columna de nombres naturals?

Si hi ha dificultat en la solució dels exemples a la columna de la divisió i multiplicació, a continuació, per començar a solucionar el problema es basa en la multiplicació. Atès que l'operació de divisió és la inversa de la multiplicació:

1. Abans de multiplicar dos nombres, han de mirar amb cura. Triar aquella en què més bits (llarg), escriure primer. el segon lloc per sota. En el qual els dígits bits respectius han d'estar sota la mateixa descàrrega. És a dir, el dígit de l'extrem dret del primer número ha d'estar just a sobre de la segona.
2. Multiplicar el dígit més a la dreta de la part inferior de cada figura de la part superior, a partir de la dreta. Escriu la resposta per sota de la línia perquè aquesta última xifra va ser inferior a la que es multiplica.
3. La mateixa repetició amb l'altra tsifoy menor nombre. Però el resultat de la multiplicació quan és necessari per canviar al següent dígit a l'esquerra. En aquest cas, serà sota l'últim dígit d'això, que es multiplica.

Continuar aquesta multiplicació en una columna fins que no hi ha més dígits en el segon factor. Ara necessiten ser doblat. Aquesta és la resposta desitjada.

algoritme de multiplicació en una columna Decimals

En primer lloc es basa imaginar que donat sense decimals, i natural. És a dir, per a eliminar-los de una coma i continuarà operant com es descriu en el cas anterior.

La diferència s'inicia quan es registra la resposta. En aquest punt, cal comptar tots els números que estan després de les comes en les dues fraccions. Aquesta és la quantitat que necessiten per comptar des del final de la resposta, i hi ha una coma.

Aquest algoritme s'il·lustra convenientment per exemple: 0,25 x 0,33:

• Registre aquestes fraccions és necessari perquè el nombre 33 estava sota 25.
• Ara destre ha de multiplicar-se per 25. És al seu torn 75. Registre que es recolza tant cinc era un trio, que realitza la multiplicació.
• Després es multiplica 25 a la primera 3. De nou hi haurà 75, però diu que serà pel que el 5 estava sota el número 7 anterior.
• Després s'obté l'addició d'aquests dos nombres 825. A les fraccions decimals se separen per comes 4 dígits. Per tant, la resposta ha de ser separat massa coma 4 dígits. Però hi ha només tres són. Perquè això ha d'escriure 8 0, posar una coma abans que un altre 0.
• La resposta en l'exemple seria el nombre de 0,0825.

Com iniciar divisió de formació?

Abans de resoldre exemples en la divisió llarga, es basa recordar els noms dels nombres que es troben en l'exemple de la divisió. El primer d'ells (el que està dividida) - dividend. El segon (es divideix) - divisor. Resposta - privada.

Després d'això, els exemples quotidians simples per explicar l'essència d'aquesta operació matemàtica. Per exemple, si es pren el 10 de dolços, i es divideix per igual entre la mare i el pare amb facilitat. Però el que si es vol donar als seus pares i el seu germà?

Després que pot complir amb les regles de divisió i desenvolupar les seves exemples específics. En primer lloc, simple, i després passar a la més complexa.

números de divisió algoritme en un columna

Reportat primer curs d'acció per als nombres naturals divisibles per nombre d'un dígit. Ells seran la base per als divisors o decimals de diversos valors. Només llavors se suposa que fer canvis petits, però més sobre això més endavant:

• Abans de fer la divisió llarga, ha d'esbrinar on és el dividend i el divisor.
• de registre de dividends. Dreta - divisor.
• Dibuixeu una esquerra i inferior al voltant de l'últim revolt.
• Determinar el dividend parcial, que és el número que serà mínim per a la divisió. En general, consisteix en una sola figura, un màxim de dos.
• Triar el número que serà la primera resposta per escrit. Ha de ser tal que el nombre de vegades que el divisor es col·loca en el dividend.
• Registreu el resultat de multiplicar aquest nombre pel divisor.
• Escriure sota del dividend parcial. Realitzar la resta.
• Portar al residu després que el primer dígit de la part que ja està dividit.
• Un cop més, triar un número per la resposta.
• Repetiu la multiplicació i la resta. Si la resta és zero, el numerador és més, la mostra es fa. En cas contrari, repetiu els passos: portar figura, escollir un nombre, multiplicar, restar.

Com resoldre la divisió llarga, si el divisor en més d'un dígit?

propi algoritme és el mateix que el descrit anteriorment. La diferència és el nombre de dígits en el dividend parcial. Són ara almenys hi ha d'haver dos, però si són menys que el divisor, el treball es basa en els tres primers números.

Hi ha una cosa més en aquesta divisió. El fet que l'equilibri i el va demolir Figura vegades dividida per un divisor. A continuació, se suposa que atribuir un altre número en ordre. Però aquesta resposta és necessària per lliurar zero. Si la divisió es porta a terme un nombre de tres dígits en una columna, pot ser que hagi de portar més de dos dígits. Després s'introdueix una regla: zeros en la resposta ha de ser un menys que el nombre de dígits del demolit.

Penseu aquesta divisió pot ser un exemple - 12082: 863.

• Incompleta nombre divisible és 1208. És que el nombre 863 es col·loca una sola vegada. Per tant, en resposta depèn d'alimentació 1, i un registre 863 en 1208.
• Després de restar el residu obtingut 345.
• El que faci a la figura 2.
• Entre els 3452 quàdruple adaptar-se a 863.
• Quatre per ser gravat de nou. D'altra banda, quan es multiplica per 4 s'obté exactament aquest número.
• El residu després de la sostracció és zero. És a dir, la divisió s'ha completat.

La resposta serà el nombre en l'Exemple 14.

Què passa si el dividend acaba en zero?

O un parell de zeros? En aquest cas, s'obté un saldo de zero, i en el dividend encara zeros. No et desesperis, tot és més fàcil del que sembla. Simplement atribuït a respondre a tots els zeros que no s'han separat.

Per exemple, cal dividir el 400 divisible per 5. Incomplet 40. S'ajusta 8 vegades cinc. Així, en resposta a AR depèn 8. En restar l'equilibri es manté. És a dir, la divisió s'ha completat, però en el dividend va ser de zero. S'haurà de ser atribuït a la resposta. Per tant, dividint 400 per 5 a 80 voltes.

Què passa si cal dividir un nombre decimal?

Un cop més, aquest nombre és similar a una natural, si no la coma que separa la part entera de la fraccionada. Això suggereix que la divisió de decimals en una columna similar a la descrita anteriorment.

L'única diferència és un element amb una coma. La seva suposa que posar de nou tan aviat demolit el primer dígit de la part fraccionària. D'altra manera, es pot dir que en la divisió de la part sencera - una coma i continuar per seguir plantant cara.

Durant la solució d'exemples de divisió llarga amb decimals s'ha de recordar que a la part després del punt decimal es pot atribuir a qualsevol nombre de zeros. A vegades és necessari dodelit nombre fins al final.

Divisió de dos decimals

Pot semblar complicat. Però només al principi. Després de tot, com fer una divisió llarga a les fraccions d'un sencer, ja està clar. Per tant, hem de portar aquest exemple a la forma ja habitual.

Que sigui fàcil. Es multipliquen les dues fraccions de 10, 100, 1 000 i 10 000, i pot ser un milió, si és requerit per la tasca. Modificador suposa que triar sobre la base de quants zeros col·locats en la part decimal del divisor. És a dir, el resultat serà que la quota haurà de rodar a un nombre natural.

I serà en el pitjor dels casos. En efecte, pot succeir que el dividend d'aquesta operació serà un nombre enter. A continuació, un exemple d'una solució a la llarga divisió de fraccions es reduirà a la variant més simple: operacions amb nombres naturals.

A tall d'exemple, dividir per 3,2, 28,4:

• En primer lloc, s'han de multiplicar per 10, com en el segon número després del punt decimal només hi ha una figura. Multiplicació donar 284 i 32.
• Se suposava que havien de ser dividida. I alhora el nombre 32.284.
• En primer lloc triar els números de respondre és 8. A partir de la multiplicació resulta 256. La resta és 28.
• La divisió de la part sencera havia acabat, i en resposta es basa coma.
• 0 dur a residu.
• Un cop més, prendre agost.
• Residu: 24. Per a aquest atribut un altre 0.
• Ara ha de prendre juliol.
• El resultat de la multiplicació - 224 residu - 16.
• Destruir el d'un altre 0. Take 5 i obtenir només 160 Balanç - 0.

La divisió ha completat. Resultats Exemple 28.4: 3,2 és 8,875.

Què passa si el divisor és 10, 100, 0,1 o 0,01?

Així com amb la multiplicació, no és necessària la divisió llarga. Només ha de transferir la coma en la direcció correcta per a un determinat nombre de dígits. A més, segons aquest principi pot ser resolt exemples amb dos nombres enters i fraccions decimals.

Per tant, si ha de dividir per 10, 100 o 1000, la coma es transfereix a l'esquerra per una sèrie de dígits, quants zeros al denominador. És a dir, quan el nombre és divisible per 100, una coma ha de ser desplaçat cap a l'esquerra per dos dígits. Si el dividend - un nombre natural, el programa suposa que la coma és la pena al final.

Aquesta acció dóna el mateix resultat que si el nombre havia de ser multiplicada per 0,1, 0,01 o 0,001. En aquests exemples també, la coma es transfereix a l'esquerra pel nombre de dígits iguals a la longitud de la part fraccionària.

En dividir per 0,1 (i t. D.), o multiplicat per 10 (i t. D.) Comma s'ha de moure a la dreta per un dígit (o dos, tres, en funció del nombre de zeros o longitud de la part fraccional).

Val la pena assenyalar que el nombre de dígits en les dades de dividends pot no ser suficient. A continuació, a l'esquerra (a la part sencera) o la dreta (després del punt decimal) es pot atribuir als zeros que falten.

La divisió de decimals de repetició

En aquest cas, no serà capaç d'obtenir la resposta exacta a la divisió llarga. Com resoldre un exemple, que si un veia una fracció amb un període? Aquí s'assumeix per passar a fraccions comuns. I després portar a la seva divisió d'acord amb les regles prèviament estudiats.

0 de dividir per exemple, (3) 0.6. La primera fracció - periòdica. Es transforma en la fracció 3/9, que després de la reducció donen 1/3. La segona fracció - el decimal final. El seu registre d'ordinari encara més fàcil: 6/10, que és igual a 3/5. Estat de la divisió de fraccions prescrits per reemplaçar la divisió multiplicant el divisor - retroactivament. Això és un exemple de la multiplicació es redueix a 1.3 a 5.3. La resposta és 5/9.

Si l'exemple de les diferents fraccions ...

A continuació, hi ha diverses solucions. En primer lloc, les fraccions comunes, es pot tractar de traduir en decimal. Després divideixi té dos decimals d'acord amb l'algoritme descrit anteriorment.

En segon lloc, cada fracció decimal finita pot ser escrit com una ordinària. Només que no sempre és convenient. La majoria d'aquestes fraccions són enormes. I la resposta és molest. Per tant, el primer enfocament es considera més preferida.