La tasca de la teoria de la probabilitat amb la decisió. La teoria de probabilitats per als maniquís

Matemàtiques curs prepara als estudiants una gran quantitat de sorpreses, una d'elles - és la tasca de la teoria de la probabilitat. Amb la decisió d'aquest tipus de tasques als estudiants que hi ha un problema en gairebé un cent per cent de les vegades. Per entendre i comprendre aquesta pregunta, cal conèixer les regles bàsiques, axiomes, definicions. Per entendre el text en el llibre, el que necessita saber tots els talls. Tot això ens proposem aprendre.

Ciència i les seves aplicacions

Ja que oferim un curs accelerat "Teoria de la probabilitat per als simulat", primer ha d'introduir els conceptes bàsics i les abreviatures de lletres. Per començar a definir la noció de "teoria de la probabilitat". Quin tipus de ciència és i per a què serveix? Teoria de la probabilitat - és una de les branques de les matemàtiques que estudia els fenòmens i valors aleatoris. També examina els patrons, propietats i operacions realitzades amb aquestes variables aleatòries. Per què és necessari? ciència generalitzada era en l'estudi dels fenòmens naturals. Tots els processos naturals i físiques no poden prescindir de la presència d'aleatorietat. Fins i tot si durant l'experiment es van registrar la major precisió possible els resultats, si es repeteix la mateixa prova amb una alta probabilitat el resultat no serà el mateix.

Exemples de problemes en la teoria de probabilitats que tindrà en compte que es poden veure per si mateix. El resultat depèn de molts factors diferents, que són pràcticament impossibles de tenir en compte o registrar-se, però no obstant això tenen un enorme impacte en el resultat de l'experiment. Exemples evidents són el problema de determinar la trajectòria dels planetes o la determinació del pronòstic del temps, la probabilitat de trobar-se amb un conegut en el camí a la feina i la determinació de l'alçada de l'atleta de salt. És també la teoria de la probabilitat és de gran ajuda per als corredors en bosses de valors. La tasca de la teoria de la probabilitat, la decisió de la qual prèviament havia molts problemes seran per a vostè un veritable poc després de tres o quatre exemples a continuació.

esdeveniments

Com s'ha esmentat anteriorment, la ciència està estudiant esdeveniments. La teoria de probabilitats, exemples de resolució de problemes, considerarem més endavant, l'estudi d'un sol tipus - a l'atzar. No obstant això, vostè ha de saber que els esdeveniments poden ser de tres tipus:

• Impossible.
• Fiable.
• Aleatòries.

Oferim little estipulem cada un d'ells. succés impossible mai va a succeir en qualsevol circumstància. Exemples són: la congelació d'aigua a una temperatura per sobre de zero Extrusió borsa de glaçons de boles.

Determinat esdeveniment es realitza sempre amb absoluta seguretat, si totes les condicions. Per exemple, va rebre un sou per la seva feina, va rebre un diploma d'educació superior professional, si s'estudia amb fidelitat, va aprovar els exàmens i va defensar el seu títol i així successivament.

Amb els esdeveniments a l'atzar una mica més complicat: en el transcurs de l'experiment, pot succeir o no, per exemple, per tirar d'un as de la baralla de cartes, fent un màxim de tres intents. El resultat es pot obtenir com amb el primer intent, i així, en general, no obtenir. És probable que l'origen de l'esdeveniment i està estudiant la ciència.

probabilitat

En general, s'avalua la possibilitat d'un resultat reeixit de l'experiència, en la qual es produeix l'esdeveniment. La probabilitat es calcula a nivell qualitatiu, sobretot si l'avaluació quantitativa és impossible o difícil. La tasca de la teoria de la probabilitat amb la decisió, o més aviat amb l'avaluació de la probabilitat d'un esdeveniment, significa trobar el possible participació en un resultat reeixit. Probabilitat de matemàtiques - unes característiques numèriques de l'esdeveniment. Es pren els valors de zero a un, denotada per la lletra P. Si P és igual a zero, l'esdeveniment no es pot produir si la unitat, l'esdeveniment es durà a terme amb una probabilitat absoluta. Com més s'aproxima a la unitat P, més gran és la probabilitat d'un resultat reeixit, i viceversa, si és proper a zero, i l'esdeveniment es produirà amb una baixa probabilitat.

abreviatures

La tasca de la teoria de la probabilitat, amb la decisió que es trobarà aviat, pot contenir les següents abreviatures:

• !;
• {};
• N;
• P i P (X);
• A, B, C, etc.;
• n;
• m.

Hi ha alguns altres: per a l'explicació addicional es farà quan sigui necessari. Proposem en primer lloc, explicar la reducció donada prèviament. En primer lloc en la nostra llista es troba factorial. Per tal de deixar clar, que donem exemples: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 o 3 = 1 * 2 * 3!. A més, en els tirants escriptura predeterminat pluralitat de, per exemple {1; 2; 3; 4; ..; n} o {10; 140; 400; 562}. La següent notació - un conjunt de nombres naturals és bastant comú en les tasques de la teoria de la probabilitat. Com es va dir anteriorment, P - és la probabilitat, i P (X) - és la probabilitat d'esdeveniments d'esdeveniments ocurrència H. alfabet llatí denotat, per exemple: A - atrapat blanc bola B - blau, C - vermell o, respectivament,. Petita lletra n - és el nombre de tots els resultats possibles, i m - nombre d'afluents. Per tant, s'obté la regla clàssica per trobar una probabilitat de tasques elementals: F = m / n. La teoria de la probabilitat "per ximples", probablement, i limita al coneixement. Ara, per assegurar la transició a la solució.

Problema 1. Combinatòria

Grup d'alumnes dóna feina a trenta persones, de les quals s'ha de triar l'ancià, el seu adjunt i el delegat sindical. Cal trobar un nombre de maneres de fer aquesta acció. una assignació d'aquest tipus pot ocórrer en l'examen. Teoria de la probabilitat, que les tasques ara estem considerant, podria incloure tasques del curs de la combinatòria, probabilitat de trobar una clàssica, geomètrica i objectius per a la fórmula bàsica. En aquest exemple, es resol la tasca de la combinatòria dels cursos. Es procedeix a una decisió. Aquesta tasca és simple:

1. 1 = 30 - els possibles administradors del grup d'estudiants;
2. n2 = 29 - els que poden prendre el lloc d'adjunt;
3. n3 = 28 persones que sol·liciten delegat.

Tot el que hem de fer és trobar la millor de les opcions, és a dir multiplicar totes les figures. Com a resultat, s'obté: 30 * 29 * 28 = 24360.

Aquesta serà la resposta a aquesta pregunta.

Problema 2. Reorganitzar

En la conferència de 6 participants, l'ordre determinat per sorteig. Hem de trobar el nombre de possibles opcions per al sorteig. En aquest exemple, considerem una permutació dels sis elements, és a dir, hem de trobar 1 juny!

talls de paràgraf ja hem esmentat, el que és i la forma de calcular. El total resulta que hi ha 720 opcions per al sorteig. A primera vista, és tasca difícil solució bastant curt i senzill. Aquesta és la tasca que examina la teoria de la probabilitat. Com resoldre els problemes d'un nivell més alt, anem a veure en els següents exemples.

tasca 3

Un grup d'estudiants de vint i cinc homes s'ha de dividir en tres grups de sis, nou i deu. Tenim: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Queda per substituir els valors correctes en la fórmula, obtenim: N25 (6,9,10). Després de càlculs simples obtenim una resposta - 16.360.143 800. Si el treball no diu que és necessari per obtenir una solució numèrica, podem proporcionar en forma de factorials.

tasca 4

Tres persones nombre desconegut d'un a deu. Calculeu la probabilitat que algú va a coincidir amb el nombre. Primer necessitem saber el nombre de tots els resultats - en aquest cas, a mil, és a dir, deu en el tercer grau. Ara ens trobem amb el nombre d'opcions que fan que es fan realitat tots els diferents números que es multipliquen a deu, nou-vuit. On van fer aquests números? El primer pensa en els números que té deu opcions, la segona és de nou, i el tercer ha de ser elegit entre els vuit restants, a fi d'obtenir 720 opcions possibles. Com ja hem considerat anteriorment, totes les variants de 1000, i 720 sense repetició, per tant, estem interessats en el 280. restant Ara necessitem una fórmula per trobar la clàssica probabilitat: P =. Hem rebut una resposta: 0,28.