Triangle equilàter: propietat, signes, àrea, perímetre

En curs de geometria escola una enorme quantitat de temps que es dedica a l'estudi dels triangles. Els alumnes calculen els angles, construir la bisectriu i l'altitud, tractant d'esbrinar quines formes són diferents entre si, i com la forma més fàcil de trobar la seva àrea i el perímetre. Sembla que no són útils en la vida, però de vegades segueix sent útil per saber, per exemple, la forma de determinar que un triangle equilàter o obtús. Com ho fas?

tipus de triangles

Els tres punts que no es troben en la mateixa línia recta, i els segments que els connecten. Sembla que aquesta xifra - el més simple. El que podria ser els triangles, si tenen les tres parts? De fet, un bon nombre d'opcions, i alguns d'ells són objecte d'especial atenció en el curs de geometria escolar. Triangle equilàter - equilàter, és a dir, tots els seus angles i costats són iguals. Ell té un nombre de propietats notables, que es tractarà més endavant.

En un isòsceles són només dues parts, i també és força interessant. En rectangulars i triangles d'angles obtusos, tan fàcil d'endevinar, respectivament, un dels angles és recte o obtús. No obstant això, també poden ser isòsceles.

També hi ha una especial forma d'un triangle, anomenat l'egipci. Els seus costats són 3, 4 i 5 unitats. En aquest cas, és rectangular. Es creu que un triangle d'aquest tipus es fa servir àmpliament pels topògrafs egipcis i arquitectes per construir angles rectes. Es creu que amb l'ajuda de les famoses piràmides van ser construïdes.

I no obstant això, tots els vèrtexs d'un triangle poden estar en una línia recta. En aquest cas es dirà degenerada, mentre que la resta - no degenerat. Que són un dels subjectes de l'estudi de la geometria.

triangle equilàter

Per descomptat, la xifra correcta és sempre motiu del major interès. Semblen ser més sofisticat, més elegant. Fórmula càlcul de les seves característiques són sovint més curta i més fàcil que per a les formes convencionals. Això també s'aplica als triangles. No és sorprenent que l'estudi de la geometria, es va prestar molta atenció: els estudiants se'ls ensenya a distingir la xifra correcta de l'altra, i parlar d'algunes de les seves característiques interessants.

Característiques i propietats

Com es pot endevinar pel títol, cada costat del triangle equilàter és igual als altres dos. A més, té un nombre de característiques per la qual es pot determinar si o no la xifra correcta.

• tots els seus angles són iguals, la seva quantitat és de 60 graus;
• bisectriu, i l'altura mitjana extreta de cada coincideixen vèrtex;
• triangle rectangle té tres eixos de simetria, que és sense canvis quan es gira 120 graus.
• centre del cercle inscrit és també el centre del cercle circumscrit i el punt d'intersecció de les mitjanes, bisectrius, altures i perpendiculars mitjana.

Si hi ha almenys una de les característiques anteriors, llavors el triangle - equilàter. Per a les xifres correctes són només totes aquestes acusacions.

Tots els triangles tenen un nombre de propietats notables. En primer lloc, la línia mitjana, que és un segment que divideix les dues parts en un mitjà, i el tercer en paral·lel, igual a la meitat de la base. En segon lloc, la suma de tots els angles de la figura és sempre 180 graus. A més, el triangle hi ha una relació més interessant. Per tant, contra el costat superior és major angle i viceversa. Però això, és clar, a cap relació triangle equilàter, perquè té tots els angles són iguals.

cercles inscrits i circumscrits

Sovint, en el curs de la geometria com els estudiants aprenen formes poden interactuar entre si. En particular, el cercle d'estudi inscrit en polígon descrit o prop d'ells. De què es tracta?

trucada d'aquest cercle inscrit, per la qual cosa tots els costats del polígon són tangents. Descrit - un que té punts en comú amb tots els angles. Per a cada triangle sempre possible la construcció de tant el primer com el segon cercle, però només un de cada tipus. L'evidència d'aquests dos teoremes es donen en un curs de geometria.

A més de calcular els paràmetres mateixos triangles, certs problemes també impliquen el càlcul dels radis d'aquests cercles. I pel que fa a la fórmula
triangle equilàter com segueix:

r = a / √ 3;

R = a / 2√ 3;

on r - el radi del cercle inscrit, R - el radi del cercle circumscrit, a - longitud del costat del triangle.

El càlcul de l'altura, perímetre i àrea

Els principals paràmetres que avalua als estudiants que participen en l'estudi de la geometria, es mantenen sense canvis per a pràcticament qualsevol figura. Aquest perímetre, àrea i alçada. Hi ha diverses fórmules en nom de la simplicitat dels càlculs.

Per tant, el perímetre, és a dir, la longitud de tots els costats, es calcula de la següent manera:

P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, on a - costat del triangle equilàter, R - el radi del cercle, r - inscrit.

alçada:

h = (√ 3/2) * a, on a - longitud de costat.

Finalment, la fórmula de un triangle equilàter, el quadrat es deriva de la norma, és a dir, el producte de la mitjana base de la seva alçada.

S = (√ 3/4) * a ^2, on a - longitud de costat.

També aquest valor es pot calcular els paràmetres descrits o cercle inscrit. Per a això, també hi ha fórmula especial:

S = 3√ 3R ² = (3√ 3/4) * R ² on R i R - els radis dels cercles inscrits i circumscrits.

edifici

Un altre tipus interessant de tasques relacionades que inclouen triangles, és la necessitat d'elaborar aquesta o aquella figura, utilitzant un conjunt mínim de
eines: un compàs i un regle sense graduacions.

Per tal de construir un triangle equilàter amb només aquests dispositius, ha de seguir uns passos.

1. És necessari per dibuixar un cercle amb qualsevol ràdio i centrada en el punt A. triat arbitràriament Ha de ser assenyalat.
2. A continuació, ha de traçar una línia a través d'aquest punt.
3. Les interseccions del cercle i una línia recta ha de ser designada com a B i C. Totes les construccions s'han de dur a terme amb la major precisió possible.
4. A continuació, cal construir un altre cercle amb el mateix radi i centre de punt de C o d'arc amb els paràmetres adequats. punts d'encreuament seran designats com D i F.
5. Point B, F, D ha d'estar connectat als segments. Un triangle equilàter es construeix.

La solució d'aquests problemes és en general per al problema de l'escola, però aquesta habilitat pot ser útil en la vida quotidiana.