Un algoritme per a la construcció de taules de veritat de les expressions lògiques

Avui dia, en aquest treball es discutirà en detall la qüestió de la construcció d'una taula de veritat de les expressions lògiques. Amb aquest problema freqüent estudiants que donen l'examen d'estat unificat en la informàtica. De fet, l'anomenada àlgebra de Boole no és complex si coneix les lleis necessàries, les operacions i les regles per a la construcció de taules de veritat. Aquestes són les preguntes que farem avui.

àlgebra de Boole

àlgebra lògica basada en les expressions lògiques simples, que són operacions interconnectades, creant una expressió complexa. Recordeu que l'àlgebra de Boole comprèn dues operacions binàries: addició i multiplicació (i la disjunció de conjunció, respectivament); 1 unari - inversió. Tot expressió simple (elements d'una expressió lògica complexa) prendre un de dos valors: "1" o "0", "veritable" o "fals", "+" o "-", respectivament.

àlgebra de la lògica es basa en uns pocs axiomes relativament simples:

• associativitat;
• és commutatiu;
• absorció;
• distributiva;
• addicionalitat.

Si coneixes a aquestes lleis i seqüència de les funcions, la construcció d'una taula de veritat de les expressions lògiques no causarà cap dificultat. Recordem que l'operació s'ha de fer en estricta seqüència: negació, multiplicació, addició, conseqüència, l'equivalència, només llavors procedeix a la barra d'Schiffer o lògica ni operacions. Per cert, per a les dues últimes funcions hi ha regles de prioritat, per posar-los en pràctica en l'ordre en què es troben.

Normes d'elaboració de la taula

La construcció d'una taula de veritat de les expressions lògiques ajuda a resoldre molts problemes lògics i trobar solucions als exemples voluminosos complexos. Val la pena assenyalar que hi ha algunes regles de la seva compilació.

Per tal de realitzar correctament una taula lògica, cal començar a determinar el nombre de files. Com fer-ho? Comptar el nombre de variables que componen una expressió complexa, i l'ús de la fórmula simple: A = 2 a la potència n. I - aquest és el nombre de files de la taula elaborada per la veritat, n - és el nombre de variables que formen part d'una expressió lògica complexa.

Exemple: complex d'expressió conté tres variables (A, B i C), a continuació, una mala marca ha de ser construït en el tercer grau. B és la taula de veritat tindrem vuit línies. Afegeix una línia per al títol de la columna.

A continuació, ens dirigim a la nostra expressió i determinar l'ordre de les accions realitzades. Millor ordre per si mateixos una marca de llapis (un, dos, i així successivament).

El següent pas de calcular el nombre d'operacions. El nombre resultant - el nombre de columnes a la nostra taula. Assegureu-vos d'afegir fins i tot un nombre de columnes com variables contingudes en els seus termes, per omplir les possibles combinacions de variables.

A continuació, cal omplir la tapa de la taula. A continuació es mostra un exemple d'això.

Ara procedeixi a l'ompliment de possibles combinacions. Per a dues variables, que són els següents: 00, 01, 10, 11. Per a tres variables: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Després que tots els elements abans esmentats poden procedir al càlcul de les restants cèl·lules i omplir la taula resultant.

exemple

Ara considerem l'exemple de la construcció d'una taula de l'expressió lògica és cert: la inversió de A + B * A.

1. Comptar variables: 2. Nombre de línies: 4 + 1 = 5.
2. L'ordre d'execució d'accions: la primera inversió, segona conjunció, tercera disjunció.
3. Nombre de columnes: 3 + 2 = 5.
4. Aconseguir un rastreig i omplint taula.

Com a regla general, el treball es pot expressar així: "Quantes combinacions satisfà F = 0" o "en quines combinacions F = 1". A la primera pregunta la resposta - 1, el segon - 00, 01, 11.

Llegiu amb atenció el treball que se li dóna. Podeu resoldre correctament el problema, però a cometre un error en escriure la resposta. Un cop més, cridar la seva atenció sobre l'ordre de les accions:

• la negació;
• la multiplicació;
• A més.

tasca

La construcció d'una taula de veritat pot ajudar a trobar la resposta a un problema lògic difícil. Seguiu el procés de preparació d'expressió i la taula de veritat per a l'estat de les tasques lògiques que pugui en aquesta secció de l'article.

Donada quatre valors de A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Per a alguns d'ells la "inversió (més petit A 6) + (menys de 5 A)" afirmació és falsa?

La nostra primera columna s'omple amb els valors 7, 6, 5, 4 requerits en aquesta seqüència. En la següent columna, cal respondre a la pregunta: "? I menys de 6" La tercera columna plena de la mateixa, només que ara la resposta a la pregunta: "? I menys de 5"

Es va determinar la seqüència d'operacions. Recordeu que la negació té prioritat sobre la disjunció. Per tant, la següent columna omplim els valors que corresponen a la condició no és (A menys de 6). El quart contestarà a la pregunta principal del nostre problema. A continuació es mostra un exemple d'omplir la taula.

Recordeu que tenim un nombre de respostes, una falsa expressió és un valor de A = 5, aquesta és la tercera versió de la resposta.