Com derivat de la sortida de cosinus

La derivada d'cosinus és similar a la derivada del si base de proves - definició de la funció de límit. És possible utilitzar un altre mètode d'ús de fórmules trigonomètriques per a la conducció dels angles de si i cosinus. Expressar una funció rere l'altre - a través d'un cosinus si, si, i diferenciar amb argument complex.

Penseu el primer exemple de la sortida de la fórmula (cos (x)) '

Donar la subhasta? H argument x insignificant de Cos i = (x). Si el nou valor de l'argument x +? H obtenir un nou valor Cos funció (x +? H). Llavors incrementar funció? O serà igual a cos (x +? X) cos (x).
La relació de la funció d'increment serà un? H tals: (Cos (x +? X) cos (x)) /? H. Dibuixeu transformacions d'identitat resultants en el numerador de la fracció. fórmula Recall cosinus de diferència, el resultat és un -2Sin treball (? h / 2) multiplicat per Sin (x +? h / 2). Ens trobem amb el límit lim privada aquest producte? H? H quan tendeix a zero. Se sap que la primera (anomenat notable) lim límit (Sense (? H / 2) / (? H / 2)) és igual a 1, i la -sen límit (x +? H / 2) és igual a -sen (x) en Dx, tendeix a zero.
Escrivim el resultat: el derivat (cos (x)) 'és - sense (x).

Alguns prefereixen el segon mètode de derivar la mateixa fórmula

Conegut a partir de la trigonometria: Cos (x) és igual Sense (0,5 · Π-x) de manera similar Sense (x) és Cos (0,5 · Π-x). Llavors diferenciable funció complexa - el si d'un angle addicional (en lloc X cosinus).
Obtenim la Cos de productes (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', a causa que el derivat del cosinus si de x és x. Accés a una segona fórmula Sense (x) = Cos (0,5 · Π-x) substituint el cosinus i el si, consideri que (0,5 · Π-x) = -1. Ara tenim -Pecado (x).
Per tant, prendre la derivada del cosinus, estem -Pecado = (x) per a la funció i = cos (x).

El derivat de cosinus al quadrat

Un exemple d'ús freqüent s'utilitza quan la derivada de la cosinus. La funció i = Cos ² (x) complexa. Ens trobem amb la primera funció de potència diferencial amb exponent 2, és a dir 2 · cos (x), llavors és multiplicat per la derivada (cos (x)) ', que és igual -Pecado (x). Obtenir i '= -2 · cos (x) · Sense (x). Quan sigui aplicable fórmula Sense (2 · x), el si de l'angle doble, obtenir la final simplificat
resposta i '= -Sense (2 · x)

funcions hiperbòliques

Aplicat a l'estudi de moltes disciplines tècniques en matemàtiques, per exemple, fan que sigui més fàcil de calcular les integrals, solució d'equacions diferencials. S'expressen en termes de funcions trigonomètriques amb arguments imaginàries, per la qual hiperbòlic ch cosinus (x) = Cos (i · x) on i - és una unitat imaginària, hiperbòlica sh si (x) = sense (i · x).
cosinus hiperbòlic es calcula simplement.
Penseu en la funció i ^{= (i x + i -x)} / 2, aquest és el ch cosinus hiperbòlic (x). Usant la regla de trobar un derivat de la suma de dues expressions, l'eliminació generalment multiplicador constant (const) per al signe de la derivada. El segon terme de 0,5 · i ^-x - funció complexa (el seu derivat és -0,5 · i ^-x), 0,5 · f ^x - el primer terme. (Ch (x)) '= ((E ^x + i ^{- x)} / 2)' pot ser escrit de manera diferent: (0,5 · i · ^x + 0,5 e ^{- x)} = 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} pel fet que el derivat ^- 'és igual a -1, a umnnozhennaya i (e ^{x) - x.} El resultat va ser una diferència, i aquest és el sh si hiperbòlic (x).
Conclusió: (ch (x)) '= SH (x).
Rassmitrim un exemple de com calcular la derivada de la funció i = CH (x ³ 1).
Per regla diferenciació cosinus hiperbòlic amb complex d'argument i '= sh (x ³ 1) · (x ³ 1)', on (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: La derivada d'aquesta funció és igual a 3 · x ² · sh (x ³ 1).

Derivats discuteixen funcions i = CH (x) i y = cos (x) taula

En la decisió dels exemples no cal cada vegada per diferenciar-los en l'esquema proposat, utilitzeu la sortida suficient.
Exemple. Diferenciar la funció i = cos (x) + Cos ² (-x) -CH (5 · x).
És fàcil calcular (ús tabulats de dades), i '= -Sense (x) + Sense (2 · x) -5 · Sh (x · 5).