Com trobar la part superior de la paràbola i construir

En matemàtiques, hi ha tot un seguit d'identitats, entre els quals un important lloc ocupat per l'equació de segon grau. Aquesta igualtat es pot abordar per separat i gràfics en els eixos de coordenades. Les arrels de quadrats equacions són els punts d'intersecció d'una paràbola i una recta oh.

vista general

L'equació de segon grau , en general, té l'estructura següent:

ax ² + bx + c = 0

En el paper de "X" són tractats com a variables independents, i tota la expressió. Per exemple:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

En el cas en què la x representa com una expressió, cal presentar-lo com una variable i trobar les arrels de l'equació. Després d'això, per a ells equiparar el polinomi i resoldre per x.

Així doncs, si (x + 7) = a, l'equació pren la forma d'un ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{2 mar -4 * 1 * 2 =} 1 ;

i ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

a ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Quan les arrels igual -1 i -2, obtenim el següent:

x + 7 = 2 i x + 7 = -1;

x = -9 i x = -8.

Les arrels són els valors de les coordenades x del punt d'intersecció amb l'eix d'abscisses de la paràbola. De fet, la seva importància no és tan important quan l'objectiu és només per trobar la part superior de la paràbola. Però per al traçat de les arrels són molt importants.

Com trobar la part superior de la paràbola

Tornem a l'equació original. Per respondre a la pregunta de com trobar la part superior de la paràbola, cal conèixer la fórmula següent:

x _sn = -b / 2a,

on x _sn - un valor de coordenada x del punt desitjat.

Però com trobar la part superior de la paràbola i sense valor de la coordenada? Substituïm el valor obtingut en l'equació x, i vam trobar la variable desitjada. Per exemple, es resol l'equació següent:

x ² + 3 = 5 0

Estem trobant el valor de les coordenades x del vèrtex de la paràbola:

x _sn = -b / 2a = -3/2 * 1;

x _sn = -1,5.

Trobar el valor de coordenades per al vèrtex de la paràbola:

i = 2x ² + 4x = 3 = (- 1,5) ² 3 * (- 1,5) -5;

i = -7,25.

El resultat és que el pic de paràbola es troba en les coordenades (-1,5; -7,25).

Construcció d'una paràbola

Una paràbola és un compost de punts que tenen una vertical de eix de simetria. Per aquesta raó, la seva pròpia construcció no és difícil. El més difícil - és fer els càlculs correctes de coordenades de punts.

Ha de prestar especial atenció als coeficients de l'equació de segon grau.

El coeficient afecta la direcció de la paràbola. En el cas quan es té un valor negatiu, les branques estan dirigits cap avall, i el signe positiu - up.

Coeficient b mostra el ampli que és una paràbola mà. Com més gran sigui el valor, més gran serà.

El coeficient indica un desplaçament en l'eix i en relació amb l'origen de la paràbola.

Com trobar la part superior de la paràbola, que ja hem après, i per trobar les arrels, han de guiar-se per les següents fórmules:

D = ^b2 -4ac,

on D - és el discriminant, que és necessària per trobar les arrels de l'equació.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

Els valors obtinguts de x correspondran a zero els valors de i, com Són els punts d'intersecció amb l'eix x.

A partir de llavors observem en un pla de coordenades del vèrtex de la paràbola i els valors obtinguts. Per a un horari més detallat és necessari trobar alguns punts més. Amb aquesta finalitat, triar qualsevol valor de x, el domini admissible, i substituïm en funció de l'equació. El resultat dels càlculs és la coordenada d'un punt sobre l'eix i.

Per simplificar el procés de construcció d'un calendari, es pot dibuixar una línia vertical a través del vèrtex de la paràbola i perpendicular a l'eix x. Aquest serà l'eix de simetria, per mitjà que, tenint un sol punt, pot ser definida i un segon equidistant de la línia dibuixada.