Com trobar l'àrea d'un triangle

Si vostè té una necessitat de trobar el àrea d'un triangle, no es preocupi que ha caigut en l'oblit totes les coses que el mestre posi el seu cap a l'escola. El nostre article li dirà com resoldre aquest problema, i de moltes maneres.

Per començar tenim en compte que el triangle és una figura que es forma en la intersecció de tres línies rectes. Tres punts on les línies es creuen - és la part superior de la figura, i els segments, els seus oposats - aquest triangle vores. Hi ha alguns tipus particulars de triangles isòsceles, (rectangulars, equilàters), la zona on també estarem buscant.

Com calcular l'àrea del triangle de la fórmula general

Per al cas més general d'una àrea per defecte de la figura geomètrica es calcula mitjançant la fórmula: Àrea = ½ de la longitud d'un costat de la figura, multiplicat per la longitud de l'altitud assenyala a aquest costat.

Troba l'àrea del triangle, si coneixem els tres del seu costat

En aquest cas, si vostè sap els tres costats del triangle, la zona es pot trobar utilitzant la fórmula de la garsa. Per començar, trobar un mitjà-perímetre del triangle per plegat de les longituds dels seus tres costats i dividint per dos. Llavors trobem ja una àrea quadrada d'acord amb la següent equació: SS = p (p gerres) (b-p) (p), on a, b, c - una figura longitud de costat i p - el medi-perímetre. Per trobar l'àrea just extreure l'arrel quadrada del valor resultant.

Troba l'àrea del triangle, si coneixem la seva hipotenusa, una cama i l'angle format per elles

Per a aquest propòsit s'utilitza una tauleta trigonomètrica i una fórmula:

S = 1/2 * a * b * senB, on a i b - catet amb la hipotenusa, i en - que l'angle que es forma en la seva intersecció.

D'acord amb aquesta fórmula, podem trobar la zona habitual de triangle equilàter i un e isòsceles i rectangulars.

Troba l'àrea del triangle, si som conscients d'una cama i l'angle oposat a ella

Apliquem la fórmula: S = 1/2 (A * A) / (2tgB), i en el qual - la cama conegut i B - l'angle subtendido a ella.

Ens trobem amb l'àrea d'un triangle, si més no per conèixer la hipotenusa i la cama

En primer lloc, ens trobem amb el valor FF = 1/2 (B * B - a * a). A continuació, extreure l'arrel d'aquest número (F) i el substitut en la fórmula per trobar la forma triangular quadrat: S = a * F. Aquí també - aquesta etapa, a - la hipotenusa.

Ens trobem amb l'àrea d'un triangle si coneixem un dels vores esmolades i la hipotenusa

trencaclosques coneguts de valors de condicions se substitueixen en la fórmula: S = 1/2 (B * B) * cosa * sena *. Aquí un angle agut - és A, i - la hipotenusa.

Troba l'àrea del triangle de les coordenades dels vèrtexs

Si es troba a la condició de les tasques donades les coordenades de tres punts que són els vèrtexs d' una forma triangular, també es pot calcular l'àrea.

Per tant, són els vèrtexs A (x1, y1) i B (x2, y2), B (x3, y3). Per trobar l'àrea d'ús d'una fórmula tal: S = 1/2 ((x1-x3) (i 3-y2) - (x3-x2) (y1-i3)). Alhora, recordeu que necessàriament requereix un mòdul del valor que es calcula entre claudàtors pel fet que alguns punts poden tenir coordenades amb el signe "menys".

També pot operar d'una manera diferent.

Mètode 1. Trobar la primera longitud de tots els costats de la forma triangular i, a continuació, utilitzant la fórmula d'Heron, que es va descriure anteriorment. En primer lloc, ens trobem amb els costats dels quadrats de les següents fórmules:

AB = AB * (x1-x2) (x1-x2) + (y1-y2) (y1-y2);

BV * BV = (x2-x3) (x2-x3) + (y2-i3) (y2-i3);

VA = VA * (x1-x3) (x1-x3) + (Y1-I3) (y1-i3).

Ens trobem amb la meitat del perímetre de la forma triangular:

p = 1 \ 2 (AB + BA + BA)

Ara substituir els valors en la fórmula:

SS = p (p-AP) (p-BV) (P-BA). Va resultar una superfície de la plaça. Extracte de l'arrel dels valors i trobar, per fi, el que es busca.

Per cert, per curiositat, es pot calcular l'àrea de les dues coordenades de les formes anteriors. Llavors sabran que els totals seran lleugerament divergents. Això passa perquè el resultat obtingut pel primer càlcul, el valor es completa, en lloc del resultat obtingut mitjançant l'ús de la fórmula d'Heron. Per tant, es recomana utilitzar el segon mètode per obtenir dades més precises.