Funció contínua

Una funció contínua és una funció sense "salts", és a dir un per al qual se satisfà la condició: argument petits canvis seguit per petits canvis en els valors respectius de la funció. La gràfica d'una funció d'aquest tipus és una corba contínua o suau.

La continuïtat en el límit de punt per a un conjunt, pot ser determinada pels conceptes de límit, és a dir, la funció ha de tenir un límit en aquest punt, que és igual al seu valor en el punt límit.

Quan aquestes condicions en algun moment, diuen que la funció en el punt una discontinuïtat, és a dir, la seva continuïtat es trenca. En el llenguatge dels límits de punt lacrimal pot ser descrit com una falta de coincidència en els valors del punt de ruptura amb un límit d'una funció (si existeix).

punt de discontinuïtat pot ser extraïble, cal limitar l'existència de funcions, però no coincident amb el seu valor en un punt donat. En aquest cas, en aquest punt és possible "corregir", és ampliar la definició de continuïtat.
Una imatge completament diferent sorgeix si el límit d'una funció en un determinat no punt existeix. Hi ha dos possibles punts de discontinuïtat:

• la primera classe - i hi ha un límit finit tant de la d'un sol costat, i el valor d'un d'ells o tots dos no coincideixen amb el valor de la funció en un punt donat;
• la segona classe, quan no hi ha un sol costat o tots dos dels límits o valors sense fi.

Propietats de les funcions contínues

• Funció obtinguda com a resultat d'operacions aritmètiques, i també superposició de funcions contínues del seu domini també és contínua.
• Donada una funció contínua que és positiu en algun moment, sempre es pot trobar un entorn prou petit en el qual conservarà el seu signe.
• De la mateixa manera, si el seu valor en dos punts A i B són, respectivament, a i b, on a és diferent de b, llavors per als punts intermedis es trigarà tots els valors des del interval (a, b). Des d'aquí es pot fer una interessant conclusió: si se li dóna una goma elàstica estirada per reduir la mida perquè no s'enfonsi (roman recta), un dels seus punts romanen estacionàries. A geomètricament que vol dir que hi ha una línia recta que passa per qualsevol punt intermedi entre A i B, que talla la gràfica de la funció.

Tingueu en compte alguns contínua (a la regió de la seva definició) de les funcions elementals:

• constant;
• racional;
• trigonometria.

Entre els dos conceptes fonamentals en matemàtiques - és contínua i derivable - estan íntimament relacionats. Només cal recordar que, per a funcions diferenciables que necessita que sigui una funció contínua.

Si la funció és diferenciable en algun punt, no és continu. No obstant això, no cal, pel que la seva derivada és contínua.

Una funció que té en un conjunt de derivada contínua, pertany a una classe separada de funcions suaus. En altres paraules, és - una funció contínuament diferenciable. Si el derivat té un nombre limitat de punts de discontinuïtat (només la primera espècie), la funció similar es diu suau per parts.

Un altre concepte important de l'anàlisi matemàtica és uniformement funció contínua, és a dir, la seva capacitat de ser en qualsevol punt del seu domini de la mateixa contínua. Per tant, una característica que es veu en el conjunt de punts, en lloc de qualsevol individu.

Si fixem un punt, s'obté res més, ja que la definició de continuïtat, és a dir, de l'existència de la continuïtat uniforme implica que aquesta és una funció contínua. En termes generals, el contrari no és cert. No obstant això, d'acord amb el teorema de Cantor, si la funció és contínua en el compacte, és a dir, en un interval tancat, llavors és uniformement contínua en ell.