Història de la sèrie. El desenvolupament del concepte de nombre

El desenvolupament de les idees sobre el nombre és una part important de la nostra història. És un dels conceptes matemàtics bàsics, la qual cosa ens permet expressar els resultats dels mesuraments o les factures. El punt de partida per a la pluralitat de teories matemàtiques és el nombre concepte. També s'utilitza en la mecànica, física, química, astronomia i moltes altres ciències. A més, en la vida diària utilitzem constantment nombres.

L'aparició de dígits

Els seguidors dels ensenyaments de Pitàgores creia que els números contenen essència mística de les coses. Aquests abstracció matemàtica al capdavant del món, establint l'ordre en ella. Els pitagòrics van assumir que totes les lleis existents en el món poden ser expressats per mitjà de nombres. És amb la teoria dels nombres de Pitàgores es va interessar per molts científics. aquests personatges són considerats com la base del món material, i no només una expressió d'una llei d'ordre.

Història del nombre i el compte va començar amb el fet que les partides de despeses pràctiques, així com els mesuraments de volum de superfícies i línies va ser creat.

A poc a poc va formar el concepte dels nombres naturals. Aquest procés es complica pel fet que l'home primitiu no podia separar-se de la representació concreta de l'abstracte. Despeses com a resultat d'això per molt temps va seguir sent un real. bitllets usats, pedres, claus i així successivament. N. Es va utilitzar per memoritzar nòduls resultats nick i així successivament. Després de la invenció de l'escriptura de la història de la sèrie ha estat marcada pel fet que van començar a utilitzar lletres, així com icones especials, que s'utilitza per reduir la imatge en l'escriptura d'un gran nombre . En general, reprodueixo en aquest principi de codificació de numeració similar a la utilitzada en el llenguatge.

Més tard, la idea de comptar en desenes, no només unitats. En les llengües indoeuropeas, 100 títols diferents dels nombres de dos a deu similars, com els noms de desenes. Per tant, durant molt temps, la noció de nombres abstractes, fins i tot abans que es van separar idiomes.

Amb els dits de les despeses inicialment era generalitzada, i això explica el fet que la majoria dels pobles en la formació dels nombres ocupa un símbol especial per 10. El sistema de numeració decimal es va d'aquí. Encara que hi ha excepcions. Per exemple, 80 és traduïda de la llengua francesa - "quatre vint" i 90 - "quatre vint més deu." L'ús d'això es remunta al compte dels dits dels peus i les mans. Disposats de manera similar als números dels idiomes d'Abkhàzia, Ossètia i danesos.

Els anys vint de Geòrgia a través de més clarament. Els asteques i sumeris creien inicialment cincs. També hi ha opcions més exòtiques que han marcat la història de la sèrie. Per exemple, en els càlculs científics babilonis van usar sistema sexagesimal. En els sistemes denominats "unaris" el nombre format per la repetició del senyal que simbolitza la unitat. Els pobles antics de aquest mètode utilitzen uns 10-11 mil. BC. e.

També hi ha sistema nonpositional en què s'utilitzen valors numèrics per al registre dels símbols no depenen del seu lloc en el número de codi. Utilitza addició de nombres.

antiga de

El coneixement de les matemàtiques antic Egipte actual es basa en dos papir, que daten d'aproximadament 1700 anys abans de Crist. e. informació matemàtica expressada en ells, es remunten a una època més antiga, al voltant de 3500 aC. e. Els egipcis van utilitzar aquesta ciència per calcular el pes dels diferents òrgans, el volum d'emmagatzematge de gra i mida de l'àrea de cultiu dels impostos, així com a necessari per a la construcció de la sèrie de pedres construccions. No obstant això, l'àrea principal d'aplicació de les matemàtiques era astronomia, associat amb els càlculs de calendari. Es necessitava el calendari per determinar les dates de diversos dies de festa religiosos, així com les prediccions de les inundacions del Nil.

Escrivint a l'antic Egipte es basa en jeroglífics. En aquest moment, el sistema numèric produir vavilonyanskoy. Egipcis van utilitzar sistema decimal nonpositional en què el nombre de línies verticals és un nombre d'1 a 9. Els caràcters individuals s'administra a deu graus. La història del desenvolupament de l'antic Egipte va continuar de la següent manera. escriptura hieràtica (és a dir, cursiva) es va introduir amb l'aparició de papir. Un símbol especial s'utilitza en ella per indicar els números de l'1 al 9, així com múltiples de 10, 100 i així successivament. D. El desenvolupament de els números racionals mentre lent. Van ser escrites com una suma de fraccions amb numerador igual a un.

Els nombres en l'antiga Grècia

Sobre l'ús de diferents lletres de l'alfabet va ser fundada pels números grecs. La història dels nombres naturals en aquest país es caracteritza pel fet que beure 6-3 segles abans de Crist. e. sistema àtic per indicar la unitat empra una barra vertical, i 5, 10, 100, i així successivament. d. escrit utilitzant les lletres inicials dels seus noms en grec. El sistema iònic, més endavant, s'utilitza per referir-se als números 24 lletres actius de l'alfabet, així com 3 arcaic. Com els primers 9 nombres (1 a 9) eren múltiples designades de 1000 Per 9000, però, es fixa en la mateixa línia vertical abans de la carta. "M" es refereix a les desenes de milers (de la paraula grega "mirioi"). Després que s'ha de tenir el nombre pel qual es multiplica seguit 10.000.

A Grècia, al segle tercer abans de Crist. e. hi havia un sistema numèric en què el seu propi signe de l'alfabet correspon a cada dígit. Els grecs a partir del segle sisè, ja que els números van començar a utilitzar els primers deu caràcters del seu alfabet. Va ser en aquest país no només activa el desenvolupament de la història dels nombres naturals, sinó també les matemàtiques es va originar en el seu sentit modern. En altres estats, el temps que es va aplicar o per a ús ordinari, o per a diferents rituals de màgia, a través del qual es troben fora déus (numerologia i astrologia i m. P.).

numerals romans

A l'antiga Roma, la numeració adoptada, que sota el nom de Romà, i es conserva fins avui. La fem servir per referir-nos als aniversaris, les edats, els noms de conferències i congressos, la numeració dels versos del poema o capítols. Mitjançant la repetició dels números 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, ells denota respectivament com I, V, X, L, C, D, M registres de tots els nombres enters. Si un gran nombre està al davant del més petit, que se sumen, si cal abans que el més petit, aquest últim es dedueix d'ella. El mateix nombre no pot posar més de tres vegades. Durant molt temps, els països d'Europa Occidental utilitzen com els nombres romans bàsics.

sistemes posicionals

Aquests són sistemes en els quals els valors numèrics dels caràcters depèn del seu lloc en el nombre de codi. Els seus principals avantatges - la facilitat de dur a terme diverses operacions aritmètiques, així com un petit nombre de caràcters necessaris per escriure els números.

Hi ha un bon munt de tals sistemes. Per exemple, binari, octal, decimal, cinc vegades, vigesimal, i altres. Cada un té la seva pròpia història.

El sistema que existia a Inca

Kip - un antic sistema mnemotècnic i comptant que existia en l'Inca i els seus predecessors en els Andes. És molt distintiu. Aquest nusos complexos i corda corona feta de la llana de flames i alpacas, o cotó. Potser en una pila en alguns flocs penjant a dos mil. Ella va utilitzar correus per transmetre missatges en el camí imperial, així com en diversos aspectes de la societat (com un sistema topogràfic, calendari, per a fixar les lleis i impostos, etc.). Llegir i escriure un munt d'intèrprets capacitats. Temptejar nòduls dits, recollint el munt. Gran part de la informació continguda en ell - els números representats en el sistema decimal.

numerals babilònics

En tauletes d'argila d'escriptura cuneïforme icones babilonis. Han sobreviscut en gran quantitat (més de 500 mil., A prop de 400 dels quals estan associats amb les matemàtiques). Cal assenyalar que les arrels de la cultura dels babilonis van ser heretats en gran part dels sumeris - Mètode d'escriptura cuneïforme, etc ... comptant

Va ser sistema de comptatge de Babilònia egípcia molt superior. Babilonis i sumeris utilitzaven posicional 60-ary que va immortalitzar avui a dividir cercle de 360 graus, així com a hora i minut durant 60 minuts i segons, respectivament.

Compte a la Xina antiga

El desenvolupament del concepte de la sèrie va dur a terme a l'antiga Xina. En aquest país, les xifres són identificats per caràcters especials que han aparegut al voltant de 2 mil. BC. e. No obstant això, finalment es va establir la marca només a 3 segle aC. e. I aquests caràcters s'utilitzen avui en dia. Primer va ser el mètode multiplicador de gravació. Nombre 1946, per exemple, es pot representar amb nombres romans en lloc de caràcters com 1M9S4H6. Però en la pràctica, els càlculs es van realitzar al marcador, on hi havia un nombre rècord - posició, tant a l'Índia i no decimal, com els babilonis. seients buits designen zero. Només al voltant del 12 segle AC. e. ara un caràcter especial per a ell.

Història de la notació a l'Índia

Diversos i amplis èxits de les matemàtiques a l'Índia. Aquest país ha fet una gran contribució al desenvolupament del concepte de nombre. És aquí on el sistema de posició decimal va ser inventat, que ens és familiar. Els indis van oferir caràcters per escriure 10 dígits, amb alguns canvis en ús avui en dia en tots els àmbits. És també fonamenta l'aritmètica decimal es van col·locar en aquest país.

Les xifres actuals són descendents d'indis, icones d'estil que es va utilitzar en el segle primer abans de Crist. e. Inicialment la numeració índia era exquisit. Mitjans per registrar els números de deu als cinquanta graus utilitzada en sànscrit. Primers números utilitzats per al sistema anomenat "sirofenicia", i al segle 6 aC. e. - "Brahmi", amb personatges individuals per a ells. Aquests icones, alguna cosa modificada, s'han convertit en figures modernes, trucades en àrab a l'actualitat.

Desconegut matemàtic indi cap a l'any 500 abans de Crist. e. Ell va inventar un nou sistema de registres - una posició decimal. Realitzar diverses operacions aritmètiques que era infinitament més fàcil que en altres. Indis van utilitzar junta d'ara endavant comptant, que han estat adaptats a la posició de gravació. S'han desenvolupat algoritmes per a les operacions aritmètiques, incloent la recepció de les arrels cúbiques i quadrades. matemàtic indi Brahmagupta, que va viure al segle setè, va encunyar els números negatius. Indis estan molt avançats en àlgebra. Simbolisme ells més rica que Diofant, encara que les paraules un tant obstruïts.

El desenvolupament històric dels nombres a Rússia

La numeració és el principal requisit previ per al coneixement matemàtic. Tenia un aspecte diferent en els diferents pobles de l'antiguitat. L'aparició i el desenvolupament de principis coincideixen en diferents parts del món. En primer lloc totes les nacions designat osques en pals, anomenats etiquetes. Aquesta forma de registre d'impostos o deute utilitzats per la població analfabeta del món. Feu talls en un pal, el que correspon a la quantitat d'impost o taxa. A continuació, es va dividir als dos, deixant la meitat del pagador o deutor. L'altre es va mantenir en el tresor o el prestador. Les dues meitats de pagament verificat per plegat.

Les figures van aparèixer amb l'aparició de l'escriptura. Es recorda als primers osques en pals. Després hi havia insígnies especials per a alguns d'ells, com el 5 i 10 de tota la numeració en aquell moment no eren posicional, i són similars a Romà. A l'antiga Rússia, mentre que als països d'Europa occidental van utilitzar els nombres romans, l'alfabet utilitzat, similar a la grega, ja que el nostre país, de la mateixa manera que altres eslava, com se sap, es troba en el diàleg cultural amb l'Imperi bizantí.

Els números de l'1 al 9, i després desenes i centenars de Numeració anterior representen les lletres de l'alfabet eslau (ciríl·lic, va entrar al segle IX).

Algunes excepcions són la regla. Per tant, no designada 2 "hagi", el segon banc en l'alfabet, i el "plom" (la tercera), ja que la lletra W en Starorusskaya transmet so "a". Es troba al final de l'alfabet, "l'ajust" es refereix a 9, "cuc" - no s'utilitzen 90. cartes individuals. Per indicar que el senyal d'això és el nombre, no la lletra, va escriure d'ell en la part superior del senyal, anomenada "Tittle", "~". "Foscor" es diu desenes de milers de persones. ells designat per envoltant les unitats de senyals. Centenars de milers van ser anomenats "legions". Els seus cercles representats amb punts que envolta les unitats de senyals. Milions - "leodry". Aquests personatges van ser representats com un cercle en els cercles de comes o llamps.

Un major desenvolupament dels nombres naturals es va produir a principis del segle XVII, quan les xifres índies van ser coneguts a Rússia. Fins al segle XVIII, va ser utilitzat en la numeració eslava russa. Després d'això, va ser substituït pel modern.

La història dels nombres complexos

Aquests nombres es van introduir primer en relació amb el fet que la fórmula per al càlcul de les arrels d'una equació cúbica va ser aïllat. Tartaglia, un matemàtic italià, va ser en la primera meitat del segle XVI, l'expressió de càlcul de les arrels de l'equació a través d'alguns paràmetres, per trobar que era necessari establir un sistema. No obstant això, es va trobar que un sistema d'aquest tipus no era la solució per a totes les equacions cúbiques de nombres reals. Aquest fenomen s'explica Rafael Bombelli en 1572, que era de fet la introducció dels nombres complexos. No obstant això, els resultats van ser considerats sempre qüestionable per molts científics, i només en el segle XIX, la història dels nombres complexos va estar marcat per un esdeveniment important - la seva existència va ser reconeguda després de l'aparició de les obres de Karl F. Gauss.