La mitjana a les estadístiques: concepte, propietats i càlcul

Per tal de tenir una idea sobre aquest o aquell fenomen, que sovint utilitzen els valors mitjans. S'utilitzen per comparar el nivell dels salaris en els diversos sectors de l'economia, la temperatura i les precipitacions en el mateix territori durant períodes comparables de temps, el rendiment dels cultius en diferents àrees geogràfiques, i així successivament. D. No obstant això, la mitjana no és l'únic indicador general - en alguns casos per a l'avaluació més precisa enfocaments com ara el valor de la mitjana. En estadística, que és àmpliament utilitzat com a auxiliar característiques de distribució descriptius d'una característica en una població donada. Anem a veure què es diferencia de la mitjana, i la causa de la necessitat del seu ús.

La mitjana d'Estadística: definició i propietats

Imagini la següent situació: la signatura, juntament amb el director de 10 persones. els treballadors ordinaris reben 1.000 dòlars, i el seu líder, que, d'altra banda, és el propietari, -. 10.000 USD. Si es calcula la mitjana aritmètica, resulta que el salari mitjà a la planta és igual a 1900. UAH. Will veritable aquesta afirmació? O, per prendre un exemple, a la mateixa sala d'hospital és de nou a 36,6 ° C de temperatura i una persona amb la qual està 41 ° C. La mitjana aritmètica en aquest cas és (36.6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Però això no vol dir que cada un dels presents malalt. Tot això suggereix la idea que un mitjà sovint no és suficient, i és per això que, a més del seu ús mitjana. En les estadístiques, aquest indicador es crida l'opció, que està situat exactament al centre d'una sèrie ordenada de variacions. Si ho calculem per als nostres exemples, s'obté, respectivament, 1.000 UAH. i 36,6 ° C. En altres paraules, una mitjana a les estadístiques és un valor que divideix el nombre enmig de manera que en tots dos costats de la mateixa (amunt o avall) està disposat el mateix nombre d'unitats d'un conjunt donat. A causa d'aquesta propietat, aquest indicador té diversos noms: el percentil 50 o cuantil 0,5.

Com trobar la mitjana en les estadístiques

El mètode de càlcul d'aquest valor depèn de quin tipus de sèrie variacional tenim: un discret o interval. En el primer cas, els mitjans de comunicació és bastant simples estadístiques. Tot el que heu de fer és trobar la suma de les freqüències, es divideix per 2 i després afegir al resultat de ½. És millor per explicar el principi de calcular el següent exemple. Suposem que hem agrupat les dades sobre el naixement i és requerida per esbrinar el que és la mitjana.

Tenir alguns càlculs simples, s'obté que el component desitjat és: 195/2 + ½ = 98, és a dir, 98ª versió. Per tal d'esbrinar el que significa, la freqüència s'ha d'acumular constantment, començant pels menys opcions. Per tant, la suma de les dues primeres línies ens dóna 30. És clar que hi ha 98 opcions allà. Però si afegim al resultat de la freqüència de la tercera opció (70), obtenim una suma igual a 100. És només la variant 98-I, de manera que la mitjana és la família que té dos fills. Pel que fa al número de l'interval, no s'utilitza generalment la fórmula següent:

M _i = X + I _{Em Em} * (Σf / 2 - _{Me-1 s)} / f _Em, en la qual:

• X _Em - valor de la mitjana del primer interval;
• Σf - el nombre de la sèrie (la suma de les freqüències);
• i _Em - gamma valor de la mitjana;
• f _Em - rang de freqüència mitjana;
• S _Me-1 - bandes de freqüències acumulatives totals precedents de la mitjana.

Un cop més, sense l'exemple aquí és bastant difícil d'entendre. Suposem que tenim dades sobre el valor de els salaris.

Per utilitzar la fórmula anterior, en primer lloc cal determinar la mitjana de l'interval. A mesura que es selecciona de manera la gamma, la freqüència acumulativa és més gran que la meitat de la suma de freqüència o igual a. Per tant, dividint 510 per 2, veiem que aquest criteri correspon a l'interval del valor sou de 250.000 rubles. fins a 300.000 rubles. Ara bé, és possible substituir totes les dades a la fórmula:

M _i = X + I _{Em Em} * (Σf / 2 - _{Me-1 s)} / f _Em = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286 960 Rub ..

Esperem que el nostre article ha estat útil, i ara té una idea clara del que la mitjana a les estadístiques i com ha de ser calculat.