Perímetre d'un triangle: concepte, característica, mètodes de determinació

El triangle és una de les figures geomètriques fonamentals, que representen tres segments de línies rectes. Aquesta figura era coneguda pels estudiosos de l'Antic Egipte, l'antiga Grècia i la Xina antiga, que van derivar la majoria de les fórmules i lleis que utilitzen científics, enginyers i dissenyadors fins avui.

Els components principals del triangle són:

• Els vèrtexs són els punts d'intersecció dels segments.

• Els costats són els segments intersectants de les línies.

Partint d'aquests components, formuleu conceptes com el perímetre d'un triangle, la seva àrea, el cercle inscrit i circumscrit. Des de l'escola se sap que el perímetre d'un triangle és una expressió numèrica de la suma de tots els seus tres costats. Al mateix temps, es coneix una gran quantitat de fórmules per trobar un valor determinat, depenent de les dades inicials que l'investigador té en un o altre cas.

1. La manera més simple de trobar el perímetre d'un triangle s'utilitza en el cas quan es coneixen els valors numèrics de tots els seus tres costats (x, y, z), com a conseqüència:

P = x + y + z

2. Es pot trobar el perímetre d'un triangle equilàter si recordem que en aquesta figura tots els costats, però, com tots els angles, són iguals. Sabent la longitud d'aquest costat, el perímetre d'un triangle equilàter es pot determinar mitjançant la fórmula:

P = 3x

3. En un triangle isòsceles, a diferència d'un triangle equilàter, només dos costats laterals tenen el mateix valor numèric, de manera que en aquest cas el perímetre en general serà el següent:

P = 2x + y

4. Els mètodes següents són necessaris en els casos en què es coneixen els valors numèrics de no tots els costats. Per exemple, si l'estudi té dades a dues cares i es coneix l'angle entre elles, es pot trobar el perímetre del triangle definint el tercer costat i l'angle conegut. En aquest cas, aquest tercer es trobarà mitjançant la fórmula:

Z = 2x + 2y-2xycosβ

Partint d'això, el perímetre del triangle serà igual a:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. En el cas en què la longitud de no més d'un costat del triangle es dóna inicialment i es coneixen els valors numèrics dels dos angles adjacents a ell, el perímetre del triangle es pot calcular a partir del teorema de seno:

P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))

6. Hi ha casos en què els paràmetres coneguts d'un cercle inscrit en ell s'utilitzen per trobar el perímetre d'un triangle. Aquesta fórmula també és coneguda per la majoria de la gent des del dia escolar:

P = 2S / r (S és l'àrea del cercle, mentre que r és el seu radi).

De tot això, es pot veure que el perímetre d'un triangle es pot trobar d'una varietat de formes, en funció de les dades que posseeix l'investigador. A més, hi ha diversos casos particulars de trobar un valor determinat. Per tant, el perímetre és una de les quantitats i característiques més importants d'un triangle rectangular.

Com se sap, aquest triangle és una figura les dues cares formen un angle recte. El perímetre d'un triangle rectangular es troba a través de l'expressió numèrica de la suma de les potes i la hipotenusa. Si l'investigador coneix només dos bàndols, el restant es pot calcular utilitzant el famós teorema de Pitagoras: z = (x2 + y2) si es coneixen ambdues cames, o x = (z2 - y2) si es coneix la hipotenusa i el gat.

En el cas que es conegui la longitud de la hipotenusa i un dels angles adjacents a ella, els altres dos costats estan donats per les fórmules: x = z sinβ, y = z cosβ. En aquest cas, el perímetre d'un triangle rectangular serà:

P = z (cosβ + sinβ + 1)

També un cas especial és el càlcul del perímetre d'un triangle regular (o equilàter), és a dir, una figura en la qual tots els costats i tots els angles són iguals. El càlcul del perímetre d'aquest triangle en el costat conegut no constitueix cap problema, però sovint l'investigador coneix algunes altres dades. Per tant, si es coneix el radi del cercle inscrit, la fórmula del perímetre del triangle regular és:

P = 6√3r

I si es dóna el radi del cercle circumscrit, el perímetre del triangle regular es trobarà de la manera següent:

P = 3√3R

Les formules s'han de memoritzar per poder aplicar-les correctament a la pràctica.