Radix. Exemple nepozitsionnyh sistemes numèrics

sistema de numeració - què és? Fins i tot sense conèixer la resposta a aquesta pregunta, cada un de nosaltres necessàriament en la seva vida gaudeix dels sistemes de numeració i no saber-ho. Així és, en plural! Això no és una, sinó diverses. Abans de donar exemples notacions nepozitsionnyh, donem una ullada a aquest tema, parlarem dels sistemes posicionals, també.

La necessitat del compte

Des de l'antiguitat, la gent té la necessitat de córrer, que és intuïtivament conscient que necessita alguna manera d'expressar el punt de vista quantitatiu de les coses i esdeveniments. El cervell et diu que cal utilitzar elements per explicar. La forma més convenient estat sempre els dits, i això és comprensible, ja que sempre estan disponibles (amb poques excepcions).

Això va tenir el més antic membre de la raça humana per doblar els dits en el sentit literal - denotar el nombre de mamuts morts, per exemple. No existien els noms dels elements d'aquests comptes, però només una imatge visual, una comparació.

sistema de numeració posicional moderna

Sistema de numeració - un mètode (procés) reposen els valors quantitatius i quantitats per certs caràcters (lletres o caràcters).

S'ha d'entendre que tals nepozitsionnyh posicional i el cable abans de donar exemples sistemes de nombres nepozitsionnyh. setembre sistema de numeració posicional. Ara utilitzat en diversos camps com segueix: el binari (inclou només dos components principals: 0 i 1) Schary (nombre de caràcters - 6), octals (dígits - 8) duodecimal (dotze caràcters), HEX (inclou caràcters setze). Cada fila de caràcters en els sistemes comença en zero. La moderna tecnologia informàtica basada en l'ús del codi binari - la notació posicional binària.

sistema de numeració decimal

Posicional és la presència en diferents graus de posicions significatives, que es troben un signe de nombre. Això s'il·lustra millor amb el sistema de numeració decimal. Després de tot, estem acostumats a ella des de la infància. Senyals en aquest sistema de deu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Agafeu el nombre 327. Hi ha tres dígits 3, 2, 7. Cada un d'ells es troba en la seva posició ( lloc). Set pren la posició assignada a un sol valor (unitats), deuce - dotzenes, i la triple - cents. Atès que el nombre de tres dígits, per tant, la posició que només tres.

Basat en l'anterior, un nombre decimal de tres dígits es pot descriure com segueix: tres-cents, i vint i set unitats. I la posició de significació (importància) a comptar des de esquerra a dreta, des d'una posició feble (unitat) a fortes (centenars).

Ens sentim molt còmodes sensació en el sistema numèric posicional decimal. Tenim a les mans de deu dits dels seus peus - així. Cinc més cinc de - pel que, gràcies als dits, ens imaginem fàcilment la infància de desenes. Per això no és fàcil per als nens aprendre la taula de multiplicar del cinc i deu. I tan fàcil d'aprendre a comptar els bitllets, que sovint són múltiples (és a dir, dividits sense residu) de cinc i deu.

Un altre sistema de numeració posicional

Per a sorpresa de molts, cal dir que no només el nostre cervell està acostumat a fer alguns càlculs en el sistema de comptatge decimal. Fins ara, la humanitat utilitza Schary i duodecimal. És a dir, en aquest sistema només hi ha sis caràcters (en Schary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. En el seu 12 duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, on A - és el nombre 10, - el número 11 (ja que el senyal ha de ser un).

Jutjar per si mateix. Creiem que els sisos temps, oi? Una hora - seixanta per minuts (seixanta), un dia - és de quatre hores (dues vegades dotze) anys - dotze mesos, i així successivament ... Totes les ranures de temps s'adapten fàcilment als números de sis i duodecimales. Però estem tan acostumats a ella, que ni tan sols pensem en el temps de lectura.

Nonpositional sistema numèric. unari

Ara hem de decidir és el que és - nepozitsionnyh sistema numèric. Es tracta d'un sistema d'aquest tipus simbòlic, en el qual no hi ha una posició per al número de caràcters, o el principi de la "lectura" de la posició és independent. També té les seves pròpies regles d'entrada i càlculs.

Aquests són alguns exemples nepozitsionnyh sistemes numèrics. Tornem als temps antics. Els usuaris necessiten un compte i vénen amb el més simple invenció - nòduls. Nonpositional sistema numèric és mal·leable. Un subjecte (bossa d'arròs, bou, paller , etc.) Comptat, per exemple, en comprar o vendre i nus lligat a la corda.

Com a resultat, la corda es posa tants nusos, quantes bosses d'arròs comprades (com a exemple). Però també podria ser una osca en un pal de fusta sobre una llosa de pedra, etc. Aquest sistema de numeració va ser nomenat Lumpy. Disposa d'un segon nom - unari, o single ( "un" en llatí vol dir "un").

Es fa evident que el sistema de numeració - nepozitsionnyh. Després de tot, sobre el que les posicions estem parlant quan (posició) únic! Irònicament, en algunes parts de la Terra es troba encara en voga sistema de numeració unària nepozitsionnyh.

També a nepozitsionnyh sistema numèric incloure:

• Romà (per escriure els números lletres usades - caràcters llatins);
• Antics (símbols com el romà, també van ser usats) d'Egipte;
• alfabet (utilitzat lletres de l'alfabet);
• Babilònia (cuneïforme - utilitzat "falca" directa i prevernuty);
• Grega (també conegut com l'alfabet).

El sistema de numeració romana

Antic Imperi Romà, així com la seva ciència, era molt progressiva. Els romans van donar al món molts invents útils de la ciència i l'art, incloent el seu sistema de compte. Fa dos-cents anys, els nombres romans s'utilitzen per a indicar les quantitats de documents comercials (evitant d'aquesta manera la falsificació).

nombres romans - exemple de sistema nombre nonpositional, se sap ara a nosaltres. sistema romà també s'utilitza activament, però no per als càlculs matemàtics, i per estret marge accions focalitzades. Per exemple, usant nombres romans per indicar les dates històriques, segle, números de volum, seccions i capítols de llibres publicats. Sovint s'utilitza per a la decoració dels signes romanes d'esferes de rellotges. I un exemple dels nombres romans nonpositional radix.

Els romans designen nombres lletres de l'alfabet llatí. I el nombre de les va gravar per certes regles. Hi ha una llista dels personatges clau en el sistema de numeració romana, per mitjà d'elles es van registrar tots els números, sense excepció.

Normes d'elaboració dels nombres

El nombre requerit s'obté mitjançant l'addició de caràcters (lletres llatines) i calcular la seva suma. Penseu en com simbòlicament escrit signes en el sistema romà, i com han de ser "llegits". Tenim una llista de les lleis bàsiques de la formació dels números a la nonpositional sistema de numeració romana.

1. El número quatre - IV, es compon de dos caràcters (I, V - u-cinc). S'obté en restar el menor signe de més si es col·loca a l'esquerra. Quan la marca més petita està a la dreta, cal afegir, a continuació, obtenir el número sis - VI.
2. Cal afegir-hi dos signe idèntic que estava a prop. Per exemple: SS - és 200 (C - 100) o la XX - 20.
3. Si el primer número de caràcters és menor que el segon, el tercer de la sèrie pot ser un símbol el valor és encara més petita que la primera. Per evitar confusions, donem un exemple: CDX - 410 (decimal).
4. Alguns dels números més grans poden ser representats de diferents maneres, la qual cosa és una de les desavantatges del sistema de comptatge romana. Aquests són alguns exemples: MVM (sistema romà) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (sistema decimal) o MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. I això no és tot maneres.

trucs aritmètics

sistema de nombres Nepozitsionnyh - això de vegades és un complex conjunt de regles per als números que formen, el seu processament (operacions en ells). Les operacions aritmètiques en els sistemes de numeració nepozitsionnyh - no és fàcil per a la gent moderna. No envegis a matemàtics romans!

A més Exemple. Anem a tractar de sumar dos nombres: XIX XXVI + = XXXV, aquesta tasca es realitza en dos passos:

1. La primera - i prendre una proporció menor dels nombres se sumen: IX + VI = XV (I V i I després de abans X "matar" entre si).
2. En segon lloc - es sumen accions grans dels dos nombres: X + = XX XXX.

La resta es realitza una mica més complicat. Redueix el nombre de divisió requerida en els seus elements constitutius, i després d'això disminueix i resta per reduir símbols duplicats. Dels 500 263 de resta:

D - cclxiii = CCCCLXXXXVIIIII - cclxiii = CCXXXVII.

Multiplicar nombres romans. Per cert, cal esmentar que els romans no tenien signes arifmetichekih operacions, simplement paraula per a ells.

Multiplicant multiplicar el nombre necessari per a cada símbol multiplicador individual, rep diverses peces que necessiten ser plegada. D'aquesta manera produir una multiplicació de polinomis.

Pel que fa a la divisió, el procés en el sistema de numeració romana va ser i segueix sent el més difícil. A continuació, aplicar els antics Roman - àbac. Per treballar amb ell les persones especialment entrenades (i no totes les persones va ser capaç d'aprendre una ciència).

Sobre les deficiències nepozitsionnyh sistemes

Com es va esmentar anteriorment, hi ha inconvenients, inconvenients en els sistemes de nombre d'ús nepozitsionnyh. Unari és prou simple com per un compte simple, però l'aritmètica i càlculs complexos, no és necessari en absolut.

A Roma no hi ha normes comunes per a la formació de grans nombres i no és un desastre, i és molt difícil de realitzar càlculs. A més, la major part gran nombre, que pot ser escrit pels romans amb l'ajuda del seu mètode, era de 100.000.