Vector. A més dels vectors

L'estudi de les matemàtiques condueix a un enriquiment constant i un augment en la varietat d'objectes i eines per a la modelització de fenòmens ambientals. Per tant, l'extensió del concepte de permetre introduir caracterització quantitativa del medi ambient, amb noves classes de figures geomètriques obtingudes per descriure la varietat de les seves formes. Però el desenvolupament de les ciències naturals i les matemàtiques en si sol·licita requerir la introducció i estudi de nous i emergents eines de modelatge. En particular, un gran nombre de magnituds físiques no pot ser caracteritzada només pels números, ja que és important i la direcció de les seves accions. I perquè els segments dirigits caracteritzen i adreces, els valors numèrics i, a continuació, sobre aquesta base, i s'ha convertit un nou concepte de les matemàtiques - concepte del vector.

Realitzar operacions matemàtiques bàsiques en ells, també, definida per raons físiques, el que finalment va portar a la fundació de l'àlgebra vectorial, que ara porta un paper molt important en la formació de les teories físiques. Alhora, en les matemàtiques, aquest tipus d'àlgebra i les seves generalitzacions s'han convertit en un llenguatge molt convenient, així com un mitjà d'obtenir i identificar nous resultats.

Què és un vector?

Vector és el conjunt de tots els segments de recta dirigits que tenen la mateixa longitud i una adreça predeterminada. Cadascun dels segments d'aquest conjunt són cridats imatges vectorials.

Està clar que el vector es denota per la seva imatge. Tots els segments dirigits, que representen un vector, són de la mateixa longitud i la direcció que es diuen, respectivament, la longitud (mòdul de valor absolut) i la direcció del vector. La seva longitud s'indica mitjançant IAI. Dos vectors es diu que són iguals si tenen la mateixa direcció i la mateixa longitud.

segment Dirigida línia el punt d'inici és A, i l'extrem - el punt B, es caracteritza de forma única per un parell ordenat de punts (A; B). Penseu també una pluralitat de parells (A, A), (B; C) .... Aquest conjunt representa un vector que es diu zero i denota 0. La imatge del vector zero és qualsevol punt. Mòdul vector zero es considera que és zero. La noció de direcció del vector zero no es determina.

Per es determina qualsevol vector que no sigui zero, donat l'oposat, és a dir, un que té la mateixa longitud però direcció oposada. Els vectors que tenen les mateixes o en direccions oposades, anomenats colineals.

La possibilitat d'utilitzar els vectors associats amb la introducció d'operacions sobre vectors i la creació d'àlgebra vectorial, que té moltes propietats en comú amb l'àlgebra usual "nombre" (tot i que, per descomptat, també hi ha diferències significatives).

L'addició dels dos vectors (colineals) es porta a terme per la regla triangle (col·locar l'origen del vector b en l'extrem del vector a, llavors el vector a + b es connecta la part superior del vector a partir de la fi vector b) o un paral (posar inici vectors A i B en un punt, llavors vector una + b, que té un començament en el mateix punt, és una diagonal del paral·lelogram, que es construeix sobre els vectors a i b). L'addició de vectors (uns) es pot realitzar mitjançant l'ús de la regla del polígon. Si els termes són colineals, es redueixen les respectives construccions geomètriques.

Operacions amb vectors que s'especifiquen les coordenades, es redueixen a les operacions amb nombres: addició de vectors - addició de coordenades apropiat, per exemple, si a = (x1, y1) i B = (x2; i 2), llavors a + b = (+ x2 x1 ; y1 + y2).

Normalment la suma de vectors té totes les propietats algebraiques que són inherents als números d'addició:

1. Per permutació suma no es canvia:
   a + b = b + a
   A més dels vectors amb aquesta propietat es dedueix de la regla del paral·lelogram. De fet, el que és la diferència en quin ordre per resumir els vectors a i b, si la diagonal del paral·lelogram és encara el mateix?
2. La propietat de associativitat:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. Afegint al vector del vector zero no canvia res:
   un 0 = a
   És bastant obvi si imaginem un triangle amb la incorporació de la perspectiva correcta.
4. Cada vector A té el vector oposat, denotat per - a; A més vector, positiu i negatiu, serà igual a zero: a + (- a) = 0.