Història de la trigonometria: sorgiment i desenvolupament

història de la trigonometria està indissolublement unida a l'astronomia, ja que és per complir amb els reptes d'aquesta antiga ciència, els científics van començar a explorar la relació de les diferents variables en un triangle.

Fins a la data, la trigonometria és un Micro-matemàtiques, l'estudi de la relació entre els valors dels angles i les longituds dels costats dels triangles, així com tractar amb l'anàlisi de les identitats algebraiques de funcions trigonomètriques.

El terme "trigonometria"

El terme, que va donar nom a aquesta secció de matemàtiques, es va trobar per primera vegada en el títol del llibre escrit pel matemàtic alemany Pitiskusa en 1505. La paraula "trigonometria" és d'origen grec i significa "per mesurar un triangle." Per ser més precisos, no és una dimensió literal d'aquesta figura, però sobre la seva decisió, és a dir, la determinació dels valors dels seus elements desconeguts usant coneguda.

Informació general sobre la trigonometria

història de la trigonometria es va iniciar fa més de dos mil·lennis. Inicialment, la seva aparició es va associar amb la necessitat de determinar els angles d'un triangle i la relació d'aspecte. Durant la investigació es va fer evident que l'expressió matemàtica d'aquestes relacions requereix la introducció de funcions trigonomètriques especials, que es van fer originalment com una taula numèrica.

Per a moltes ciències afins amb les matemàtiques impuls al desenvolupament de la trigonometria va ser precisament la història. Origen unitats de mesura d'angles (graus) associats als científics investigadors de l'antiga Babilònia, es basa en el sistema sexagesimal de càlcul, el que va donar lloc a la moderna del punt decimal, que s'utilitza en moltes ciències aplicades.

Se suposa que existia originalment com a part de l'astronomia trigonometria. Llavors ella va començar a ser utilitzat en l'arquitectura. I amb el temps, es va produir la utilitat d'aquesta ciència en diversos camps de l'activitat humana. Això, en particular, l'astronomia, la navegació marítima i aèria, l'acústica, l'òptica, l'electrònica, l'arquitectura i altres.

Trigonometria en els primers segles

Guiats per dades científiques sobre les relíquies que sobreviuen, els investigadors van arribar a la conclusió que la història de l'aparició de la trigonometria s'associa amb el treball de l'astrònom grec Hiparc, el primer que va pensar a trobar maneres de resoldre triangles esfèrics (). Les seves obres pertanyen al segle segon abans de Crist.

També és un dels èxits més importants de l'època és determinar la relació de les cames i la hipotenusa d'un triangle rectangle que més tard es va fer conegut com el teorema de Pitàgores.

La història del desenvolupament de la trigonometria en l'antiga Grècia s'associa amb el nom de l'astrònom Ptolomeu - l'autor del sistema geocèntric del món que prevalia abans de Copèrnic.

Els astrònoms grecs no eren coneguts sinus, cosinus i tangent. Ells utilitzen taules per trobar el valor de la corda del cercle usant un arc contràctil. Les unitats de mesura eren graus d'acords, minuts i segons. Un grau era igual a la porció seixantè ràdio.

A més, els estudis dels antics grecs van promoure el desenvolupament de la trigonometria esfèrica. En particular, Euclides en el seu teorema "elements" condueix en proporcions regularitats volum de boles de diferents diàmetres. Els seus treballs en aquest camp s'han convertit en una mena d'impuls al desenvolupament de les zones més i adjacents de coneixement. Això, en particular, la tecnologia d'instruments astronòmics, la teoria de projeccions de mapes, blau cel sistema de coordenades, i així successivament. D.

Edat Mitjana: l'estudi de científics de l'Índia

importants avenços assolits astrònoms de l'Índia medieval. La mort de l'antiga ciència al segle IV va conduir al canvi en el desenvolupament de les matemàtiques a l'Índia.

La història de l'aparició de la trigonometria com una secció separada dels exercicis matemàtics va començar a l'Edat Mitjana. Va ser llavors quan els científics van substituir als pits d'acords. Aquest descobriment permet entrar en les funcions relacionades amb estudis costats i angles d'un triangle rectangle. És a dir, que era llavors el començament separar una trigonometria de l'astronomia, convertint-se en una branca de les matemàtiques.

La primera taula de sinus estaven en Aryabhata, que es van dur a terme en 3 ^de 4 ^de 5 ^en. Més tard, hi va haver versions detallades de les taules: en particular, Bhaskara va conduir a través de la taula sinusoïdal d'1 ^a.

El primer tractat especialitzada en la trigonometria va aparèixer al segle X-XI. El seu autor va ser el centre acadèmic asiàtica Biruni. Un autor medieval més aprofundeix en la seva obra principal "El Cànon Masud" (llibre III), a la trigonometria, una taula de sinus (en increments de 15 ') i una taula de tangents (en increments d'1 °).

La història del desenvolupament de la trigonometria a Europa

Després de la transferència dels tractats àrabs al llatí (XII-XIII c) la major part de les idees dels científics indis i perses van ser presos ciència europea. El primer esment de la trigonometria pertanyen al segle XII a Europa.

Segons els investigadors, la història de la trigonometria a Europa associat amb el nom de l'anglès Richard de Wallingford, que va ser l'autor de l'obra "Quatre del tractat sobre els acords directes i invertits." Que la seva obra va ser el primer treball que es dedica per complet a la trigonometria. Pel segle XV, molts autors en els seus escrits esmenten les funcions trigonomètriques.

Història de la trigonometria: nou temps

En els temps moderns, la majoria dels científics es van adonar de la importància fonamental de la trigonometria no només en l'astronomia i l'astrologia, sinó també en altres àrees de la vida. És, sobretot, l'artilleria, l'òptica i la navegació en llargs viatges per mar. Per tant, en la segona meitat del segle XVI, aquest tema ha interessat a moltes persones prominents de l'època, entre ells Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copèrnic va prendre trigonometria diversos capítols del seu tractat "Sobre les revolucions de les esferes celestes" (1543). Més tard, als anys 60 del segle XVI, Retik - deixeble de Copèrnic - el que resulta en la seva "part òptica de l'astronomia" pyatnadtsatiznachnye taules trigonomètriques.

Fransua Viet a "Mathematical cànon" (1579) dóna una detallada i sistemàtica, encara que no provada, característic de la trigonometria plana i esfèrica. I Albrecht Dürer va ser la sinusoide un a través de la qual va néixer.

Els mèrits Leonarda Eylera

Donant la trigonometria contingut modern i el tipus de crèdit va ser Leonarda Eylera. El seu tractat "Introducció a l'anàlisi de l'infinit" (1748) conté una definició del terme "funcions trigonomètriques", la qual cosa és equivalent a la moderna. Per tant, el científic va ser capaç de determinar les funcions inverses. Però això no és tot.

Definició de les funcions trigonomètriques en la recta real ha estat possible gràcies a la investigació d'Euler no només els angles negatius permissibles, però els angles Bole 360 °. Va ser la primera vegada que s'ha demostrat en els seus escrits que el cosinus i la tangent d'un angle recte són negatius. Expansió de tota cosinus i si va ser també el mèrit d'aquest científic. La teoria general de les sèries trigonomètriques i l'estudi de la convergència de la sèrie obtinguda no són objecte d'investigacions d'Euler. No obstant això, treballar en la solució dels problemes relacionats, que va fer molts descobriments en aquest camp. Va ser a través del seu treball va ser continuat per la història de la trigonometria. En poques paraules, en els seus escrits es va ocupar de preguntes i trigonometria esfèrica.

aplicacions de la trigonometria

Trigonometria no està relacionat amb les ciències aplicades, en la vida real de cada dia tasques s'utilitza molt poc. No obstant això, aquest fet no disminueix la seva importància. És molt important, per exemple, una tècnica de triangulació que permet als astrònoms mesurar amb força precisió la distància a les estrelles de mentalitat i supervisar els sistemes de navegació per satèl·lit.

També, la trigonometria s'utilitza en la navegació, teoria de la música, l'acústica, l'òptica, l'anàlisi dels mercats financers, electrònica, teoria de la probabilitat, estadística, biologia, medicina (per exemple, en el desxiframent d'ultrasò ultrasò i la tomografia computeritzada), farmacèutica, química, teoria de nombres, la sismologia, meteorologia , oceanografia, cartografia, moltes àrees de la física, la topografia i la geodèsia, l'arquitectura, la fonètica, l'economia, l'enginyeria electrònica, enginyeria mecànica, gràfics per ordinador, cristal·lografia, i així successivament. d. la història de la trigonometria i el seu paper en l'estudi ciències naturals i matemàtiques Enii s'estudien en l'actualitat. Potser en el futur, les seves aplicacions seran encara més grans.

Els orígens dels conceptes bàsics

La història de l'aparició i el desenvolupament de la trigonometria té més d'un segle. La introducció dels conceptes que formen la base d'aquesta secció de les matemàtiques, tampoc va ser momentània.

Per tant, el concepte de "pecat" té una història molt llarga. La menció dels diversos segments de la relació de triangles i cercles es troben fins i tot en treballs científics, que data del segle III abans de Crist. Les obres d'aquests grans erudits antics com Euclides, Arquímedes, Apol·loni de Perga, ja contenen el primer estudi d'aquestes relacions. Els nous descobriments va exigir una certs canvis terminològics. Per tant, el científic indi Aryabhata dóna el nom de l'acord de "Jiva", que significa "corda". Quan els textos matemàtics àrabs traduïts al llatí, el terme prop reemplaçat pel valor del si (m. E. "doblegar").

La paraula "cosinus" va aparèixer molt més tard. Aquest terme és una abreviatura de la frase llatina "sine addicional".

tangents ocurrència associada amb la descodificació del problema de determinar la longitud de l'ombra. El terme "tangent" es va introduir en el matemàtic àrab del segle X Abu al-Wafa, que forma part de les primeres taules per determinar la tangent i cotangent. Però els científics europeus no sabien d'aquests èxits. matemàtic i astrònom alemany Regimontan torna a descobrir aquests conceptes en 1467, prova del teorema de les tangents - en el seu haver. Un tradueix el terme com "tocar".