Història del teorema de Pitagoras. Prova del teorema

La història del teorema de Pitàgores és de diversos mil·lennis. L'afirmació que el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats de les potes es coneix molt abans del naixement del matemàtic grec. No obstant això, el teorema de Pitagoras, la història de la creació i la prova d'això, estan connectades per la majoria amb aquest científic. Segons algunes fonts, la raó d'això era la primera prova del teorema, que va ser donada per Pitágoras. No obstant això, alguns investigadors refuten aquest fet.

Música i lògica

Abans de descriure com evolucionà la història del teorema de Pitagòric, debatem breument la biografia d'un matemàtic. Va viure al segle VI aC. La data de naixement de Pitágoras és el 570 abans de Crist. E., El lloc - l'illa de Samos. Es coneix poc sobre la vida del científic. Les dades biogràfiques en fonts antigues gregues estan entrellaçades amb una ficció òbvia. A les pàgines dels tractats apareix com un gran savi, que té un gran domini de la paraula i la capacitat de persuadir. Per cert, és per això que el matemàtic grec va ser apodado Pitágoras, és a dir, "discurs persuasiu". Segons una altra versió, Pythia va predir el naixement del futur savi. El pare en el seu honor va cridar al xiquet Pitàgores.

El sabio après de les grans ments de l'època. Entre els mestres del jove Pitagoras apareixen Germomant i Pherekyd Syrosky. El primer va inculcar en ell un amor per la música, la segona filosofia ensenyada. Ambdues ciències romandran al centre d'atenció del científic al llarg de la seva vida.

Formació de 30 anys

Segons una de les versions, sent un jove curioso, Pitágoras va abandonar la seva terra natal. Va anar a buscar coneixement a Egipte, on va romandre, d'acord amb diverses fonts, d'11 a 22 anys, i després va ser fet presoner i va ser enviat a Babilònia. Pitágoras va poder beneficiar-se de la seva posició. Durant 12 anys va estudiar matemàtiques, geometria i màgia a l'antic estat. Samos Pitagoras va tornar només als 56 anys. Aquí, en aquest moment, el tirà Policrat regula. Pitágoras no va poder acceptar aquest sistema polític i aviat va anar al sud d'Itàlia, on es trobava la colònia grega Croton.

Avui és impossible dir exactament si Pitàgores estava a Egipte o Babilònia. Potser va deixar Samos més tard i va anar directament a Croton.

Pitagòrics

La història del teorema de Pitágoras està relacionada amb el desenvolupament de l'escola creada pel filòsof grec. Aquesta germanor religiós ètica va predicar l'adherència a una forma de vida especial, estudiava aritmètica, geometria i astronomia, i estudiava el costat filosòfic i místic dels nombres.

Es van atribuir tots els descobriments dels deixebles del matemàtic grec. No obstant això, la història de l'origen del teorema de Pitágoras està connectada pels antics biógrafs només amb el propi filòsof. Se suposa que va donar als grecs el coneixement obtingut a Babilònia i Egipte. També hi ha una versió que va descobrir el teorema de les proporcions de les cames i la hipotenusa, sense conèixer els èxits d'altres pobles.

Teorema de Pitàgores: la història del descobriment

Algunes fonts antigues gregues descriuen l'alegria de Pitagoras quan va aconseguir provar el teorema. En honor d'aquest esdeveniment, va ordenar sacrificar els déus en forma de centenars de toros i va organitzar una festa. Alguns estudiosos, però, assenyalen la impossibilitat d'aquest acte a causa de les peculiaritats de les opinions dels pitagòrics.

Es creu que en el tractat del "Principi", creat per Euclides, l'autor dóna una prova del teorema, l'autor del qual era el gran matemàtic grec. No obstant això, no tothom ha recolzat aquest punt de vista. Així doncs, fins i tot l'antic filòsof neoplatonista Prokl va assenyalar que l'autor de la prova donada en els "Inicis" és Euclides mateix.

Sigui el que sigui, però la primera persona que va formular el teorema no era Pitágoras.

Antic Egipte i Babilònia

El teorema de Pitagoras, la història de la creació de la qual es considera en l'article, segons el matemàtic alemany Cantor, va ser conegut des de l'any 2300 abans de Crist. E. A Egipte. Els antics habitants de la Vall del Nil durant el regnat del faraó Amenemhet vaig conèixer la igualtat 3 ² + 4 ^² = 5 ^² . Se suposa que amb l'ajuda de triangles amb els costats 3, 4 i 5, els "tiradors de corda" egipcis construïen angles rectes.

Sabíem el teorema de Pitagoras a Babilònia. Sobre pastilles d'argila datades del 2000 aC. I atribuït a l'època del regnat del rei Hammurabi, es va trobar un càlcul aproximat de la hipotenusa d'un triangle rectangular.

Índia i la Xina

La història del teorema de Pitàgores també està relacionada amb les antigues civilitzacions de l'Índia i la Xina. El tractat "Chou-bi suan jin" conté indicis que el triangle egipci (els seus costats estan correlacionats com 3: 4: 5) era conegut a la Xina tan llunyà com el segle XII. BC. E., I al segle VI. BC. E. Els matemàtics d'aquest estat coneixien la forma general del teorema.

La construcció d'un angle recte amb l'ajuda del triangle egipci també es va descriure en el tractat indi "Sulva Sutra", datat dels segles VII-V. BC. E.

Així, la història del teorema de Pitagòric en el moment del naixement del matemàtic i filòsof grec ja havia estat explicada durant diversos centenars d'anys.

Prova.

Durant la seva existència, el teorema s'ha convertit en un dels fonaments de la geometria. La història de la demostració del teorema de Pitàgores probablement va començar amb un triangle rectangular equilàter . Sobre la seva hipotenusa i les seves cames es construeixen quadrats. El que "creixi" en la hipotenusa estarà format per quatre triangles iguals als primers. Els quadrats de les cames formen dos triangles. Una simple representació gràfica demostra clarament la validesa de la declaració formulada en forma de famós teorema.

Una altra prova simple combina geometria amb àlgebra. Es dibuixen quatre triangles rectangulars idèntics amb els costats a, b, c perquè formin dos quadrats: l'exterior amb el costat (a + b) i l'interior amb el costat c. En aquest cas, l'àrea del quadrat més petit serà c ² . L'àrea del gran es calcula a partir de la suma dels quadrats del quadrat i tots els triangles (la zona del triangle rectangular, recordatori, es calcula a partir de la fórmula (a * b) / 2), és a dir, amb ² + 4 * ((a *) / 2), que és c ² + 2à. L'àrea d'un quadrat gran es pot calcular i d'una altra manera - com a producte de dos costats, és a dir (a + b) ² , que és igual a ² + 2ab + a ² . Resulta que:

I ² + 2ав + en ² = с ² + 2ав,

I ² + en ² = c ² .

Hi ha moltes variants de la prova d'aquest teorema. Euclides, científics indis i Leonardo da Vinci van treballar sobre ells. Molt sovint els savis antics dibuixen els dibuixos, exemples dels quals estan situats a dalt, i no els acompanyaven amb cap explicació, excepte la nota "Mira". Simplicitat de la prova geomètrica, sempre que no es requeria cap coneixement dels comentaris.

La història del teorema de Pitàgores, resumida a l'article, frena el mite del seu origen. Tanmateix, és difícil imaginar que el nom del gran matemàtic i filòsof grec algun dia deixarà d'associar-se amb ell.