Quin és el cercle com a figura geomètrica: propietats bàsiques i característiques

Per delinear imaginar que tal cercle, mira l'anell o cèrcol. També pot prendre un bol de vidre rodona i posar cap per avall sobre un tros de paper i un llapis per cercle. Quan un augment múltiple a la línia resultant serà gruixudes i no molt suau, i les seves vores estan borroses. Circumferència com una figura geomètrica té característiques com ara gruix.

Circumferència: definició i descripció dels mitjans bàsics

Circumferència - un revolt tancat que consisteix en una pluralitat de punts situats en un pla i equidistants del centre del cercle. No obstant això, el centre està en el mateix pla. Per regla general, es denota amb la lletra O.

La distància des de qualsevol punt de la circumferència al centre es diu el radi i s'indica mitjançant la lletra R.

Si connecta dos punts del cercle, llavors el segment resultant es diu un acord. L'acord passa pel centre del cercle, - un diàmetre representat per la lletra D. El diàmetre divideix la circumferència en dos arcs iguals i la longitud és dues vegades el radi de la resolució. Per tant, D = 2R, o R = D / 2.

propietats acords

1. Si qualsevol dels dos punts de la circumferència per mantenir la corda, i després perpendicularment a aquest últim - el radi o diàmetre, aquest segment es trencarà i la corda i l'arc tallat en dues parts iguals. Converse també és cert: si el radi (diàmetre) de la corda divideix per la meitat, llavors és perpendicular a ella.
2. Si dins la mateixa circumferència per emmagatzemar dos acords paral·lels, llavors l'arc va tallar ells, i tancat entre ells són iguals.
3. Dibuixeu dos acords PR i QS, d'intersecció dins el cercle en el punt T. El producte d'un longituds de corda serà sempre igual al producte de les altres longituds de corda, és a dir, x PT TR = QT x TS.

Circumferència: Concepte general i fórmula bàsica

Una de les característiques bàsiques d'aquesta forma geomètrica és una circumferència. La fórmula es deriva utilitzant valors com ara la ràdio, diàmetre i "π" constant, el que reflecteix la constància de la relació entre la circumferència i el seu diàmetre.

Per tant, L = πD, o L = 2PR, on L - és una longitud circumferencial, D - diàmetre, R - ràdio.

Fórmula longitud circumferencial pot ser considerat com la font quan el radi o diàmetre d'una circumferència donada: D = L / π, R = L / 2π.

Quin és el cercle: postulats bàsics

1. directa i la circumferència poden estar disposats en un pla com segueix:

• no tenen punts en comú;
• tenen un punt en comú, la línia es diu la tangent: si es manté un radi a través del centre i el punt de contacte, serà perpendicular a la tangent;
• tenen dos punts en comú, i la línia es diu el tall.

2. Després de tres punts arbitraris estirat en un plànol, no pot tenir més d'una circumferència.

3. Dos cercles poden entrar en contacte en un sol punt, que es troba en el segment de línia que connecta els centres d'aquests cercles.

4. En qualsevol rotació al voltant del centre del cercle en si mateix.

5. Quin és el cercle des del punt de vista de la simetria?

• la mateixa curvatura de la línia en qualsevol punt;
• simetria central respecte al punt O;
• simetria especular respecte al diàmetre.

6. Si es construeix qualssevol dos angles inscrits, amb base en el mateix arc de circumferència, que serà igual. Angle subtendido per un arc igual a la meitat de la circumferència, és a dir, la corda de diàmetre tallat, sempre és 90 °.

7. Comparant les línies corbes tancades de la mateixa longitud, resulta que la part de circumferència delimita pla de major àrea.

Un cercle inscrit en un triangle i descriure d'ell

La noció que un cercle no seria completa sense una descripció de les característiques de la relació de la forma geomètrica amb triangles.

1. En la construcció d'un cercle inscrit en un triangle, el seu centre sempre coincidirà amb el punt d'intersecció de les bisectrius dels angles d'un triangle.
2. El cercle central descriu sobre un triangle, que es troba en la intersecció de les perpendiculars mitjana a cada costat del triangle.
3. Si descriu un cercle al voltant del triangle rectangle, llavors el seu centre estarà ubicat al mig de la hipotenusa, és a dir, aquesta última serà de diàmetre.
4. Els centres dels cercles inscrits i circumscrits serien un sol punt, si la base és construir un triangle equilàter.

Les principals acusacions del cercle i quadrilàters

1. Al voltant del quadrilàter convex és possible descriure un cercle només quan la suma dels seus angles interiors oposades és igual a 180 °.
2. Construir l'inscrit en el cercle quadrilàter convex és possible si la mateixa suma de les longituds dels costats oposats.
3. Descriure un cercle al voltant d'un paral pot ser si els seus angles.
4. Inscrit en un cercle de paral pot estar en si tots els seus costats són iguals, és a dir, que és un rombe.
5. Construir un cercle a través de les cantonades del trapezoide pot ser només si és isòsceles. No obstant això, el centre del cercle circumscrit està situat a la intersecció de l'eix de simetria del quadrilàter i la mitjana perpendicular dibuixada a un costat.